જમીન પરથી પ્રક્ષિપ્ત થયેલો કણ પ્રક્ષેપણની એક સેકંડ પછી સમક્ષિતિજથી $45^{\circ}$ ખૂણે ગતિથી કરે છે અને બે સેકંડ પછીથી લધુત્તમ ગતિ મેળવે છે. આ માટે પ્રક્ષેપણનો ખૂણો શોધો [હવાના અવરોધને અવગણો]

એક વસ્તુને $u$ જેટલી પ્રારંભિક વેગ અને $\theta$ કોણે હવામાં પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. પ્રક્ષિપ્ત ગતિ એવી મળે છે કે જેથી સમક્ષિતિજ અવધિ $R$ મહતમ મળે છે. બીજા પદાર્થને હવામાં પ્રક્ષિપ્ત એવી રીતે કરવામાં આવે છે કે તેની સમક્ષિતિજ અવધિ પ્રારંભિક અવધિ કરતા અડધી મળે.બંને કિસ્સામાં પ્રારંભિક વેગ સમાન છે બીજો પદાર્થ માટે પ્રક્ષિપ્ત કોણ $………….$ ડીગ્રી હશે.

પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની વ્યાખ્યા આપી ગતિપથનું સમીકરણ $y\, = \,(\tan \,{\theta _0})x\, – \,\frac{g}{{(2\,\cos \,{\theta _0})}}{x^2}$ મેળવો.

બંદૂકમાંથી સમક્ષિતિજ સાથે $30^o$ ના કોણે છોડેલી ગોળી જમીનને $3.0\, km$ દૂર અથડાય છે. પ્રક્ષિપ્ત કોણનું મૂલ્ય ગોઠવીને આપણે $5.0\, km$ દૂર આવેલા લક્ષ્ય પર ગોળી મારી શકીએ ? ગણતરી કરીને જણાવો. હવાનો અવરોધ અવગણો.