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एक पत्थर को क्षैतिज से $\theta$ कोण पर $u$ वेग से प्रक्षेपित करने पर यह अधिकतम ऊँचाई $H_1$ तक पहुँचता है। जब इसे क्षैतिज से $\left( {\frac{\pi }{2} - \theta } \right)$ कोण पर $u$ वेग से प्रक्षेपित किया जाता है, तो यह अधिकतम ऊँचाई $H_2$ तक पहुँचता है। क्षैतिज परास $R, H_1$ एवं $H_2$ में सम्बन्ध है
$R = 4\sqrt {{H_1}{H_2}} $
$R = 4({H_1} - {H_2})$
$R = 4({H_1} + {H_2})$
$R = \frac{{{H_1}^2}}{{{H_2}^2}}$
Solution
${H_1} = \frac{{{u^2}{{\sin }^2}\theta }}{{2g}}$ तथा ${H_2} = \frac{{{u^2}{{\sin }^2}(90 – \theta )}}{{2g}} = \frac{{{u^2}{{\cos }^2}\theta }}{{2g}}$
${H_1}{H_2} = \frac{{{u^2}{{\sin }^2}\theta }}{{2g}} \times \frac{{{u^2}{{\cos }^2}\theta }}{{2g}} = \frac{{{{({u^2}\sin 2\theta )}^2}}}{{16{g^2}}} = \frac{{{R^2}}}{{16}}$
$R = 4\sqrt {{H_1}{H_2}} $
