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3-2.Motion in Plane
hard
एक दिये हुये वेग के लिये, किसी प्रक्षेप्य की दो प्रक्षेपण कोणों पर क्षैतिज परास $R$ समान है। यदि इन दो स्थितियों में उड्डयन काल $t_1$ व $t_2$ है तब
A${t_1}{t_2} \propto \,{R^2}$
B${t_1}{t_2} \propto \,R$
C${t_1}{t_2} \propto \,\frac{1}{R}$
D${t_1}{t_2} \propto \,\frac{1}{{{R^2}}}$
(AIEEE-2004) (AIEEE-2005) (AIIMS-2006)
Solution
समान परास के लिये प्रक्षेपण कोण ($\theta$) तथा ($90-\theta$) होना चाहिये
इसलिये, उड्डयन काल ${t_1} = \frac{{2u\sin \theta }}{g}$ तथा
${t_2} = \frac{{2u\sin (90 – \theta )}}{g} = \frac{{2u\cos \theta }}{g}$
गुणा करने पर $ = {t_1}{t_2} = \frac{{4{u^2}\sin \theta \cos \theta }}{{{g^2}}}$
${t_1}{t_2} = \frac{2}{g}\frac{{({u^2}\sin 2\theta )}}{g} = \frac{{2R}}{g}$
$⇒$ ${t_1}{t_2} \propto R$
इसलिये, उड्डयन काल ${t_1} = \frac{{2u\sin \theta }}{g}$ तथा
${t_2} = \frac{{2u\sin (90 – \theta )}}{g} = \frac{{2u\cos \theta }}{g}$
गुणा करने पर $ = {t_1}{t_2} = \frac{{4{u^2}\sin \theta \cos \theta }}{{{g^2}}}$
${t_1}{t_2} = \frac{2}{g}\frac{{({u^2}\sin 2\theta )}}{g} = \frac{{2R}}{g}$
$⇒$ ${t_1}{t_2} \propto R$
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