$L$ लम्बाई की एक डोरी एक सिरे पर बँधी हुई है एवं इसके दूसरे सिरे पर $ M$ द्रव्यमान लटका है। डोरी स्थिर सिरे से गुजरने वाले ऊध्र्वाधर अक्ष के परित: (चित्रानुसार) $2/\pi $ चक्कर प्रति सैकण्ड पूर्ण करती है। डोरी में तनाव है

$10 \mathrm{~m}$ त्रिज्या वाले वृत्ताकार पथ पर एक वस्तु नियत चाल से चल रही हैं। यह वस्तु $4$ सेकेण्ड में एक चक्कर पूरा करती है। $3$ सेकेण्ड के अन्त में वस्तु का इसकी प्रारम्भिक स्थिति से विस्थापन है :

एक कण $1$ मीटर त्रिज्या वाले वृत्त का एक चक्कर $10$ सैकण्ड में लगाता है। गति के दौरान उसका औसत वेग है

वृत्तीय पथ पर गतिशील वस्तु की बिना फिसले गति करने की आवश्यक शर्त क्या है, (यदि घर्षण गुणांक $\mu $ है)

एक साइकिल सवार $27\, km / h$ की चाल से साइकिल चला रहा है। जैसे ही सड़क पर वह $80\, m$ त्रिज्या के वृत्तीय मोड़ पर पहुंचता है, वह ब्रेक लगाता है और अपनी चाल को $0.5\, m / s$ की एकसमान दर से कम कर लेता है। वृत्तीय मोड़ पर साइकिल सवार के नेट त्वरण का परिमाण और उसकी दिशा निकालिए।

एक स्कूटर $100$ मीटर त्रिज्या के वृत्तीय पथ पर $10$ मीटर/सैकण्ड के वेग से घूम रहा है। स्कूटर की कोणीय चाल ....... $rad/s$ होगी