એક સ્ટ્રકચરલ સ્ટીલના સળિયાની ત્રિજ્યા $10\, mm$ અને લંબાઈ $1.0\, m$ છે. તેની લંબાઈની દિશામાં $100 \,kN$ બળદ્વારા તેને ખેંચવામાં આવે છે. સળિયામાં $(a)$ પ્રતિબળ $(b) $ લંબાઈનો વધારો (elongation) અને $(c)$ વિકૃતિની ગણતરી કરો. સ્ટ્રકચરલ સ્ટીલ માટે યંગ મોડયુલસ $2.0 \times 10^{11}\, N\, m^{-2}$ છે.
એક સ્ટ્રકચરલ સ્ટીલના સળિયાની ત્રિજ્યા $10\, mm$ અને લંબાઈ $1.0\, m$ છે. તેની લંબાઈની દિશામાં $100 \,kN$ બળદ્વારા તેને ખેંચવામાં આવે છે. સળિયામાં $(a)$ પ્રતિબળ $(b) $ લંબાઈનો વધારો (elongation) અને $(c)$ વિકૃતિની ગણતરી કરો. સ્ટ્રકચરલ સ્ટીલ માટે યંગ મોડયુલસ $2.0 \times 10^{11}\, N\, m^{-2}$ છે.
આપણે ધારી લઈએ કે સળિયો એક છેડેથી જકડીને રાખેલ છે અને બીજા છેડે સળિયાની લંબાઈની દિશામાં $F$ જેટલું બળ લાગુ પાડેલ છે.
સળિયા પરનું પ્રતિબળ,
પ્રતિબળ $ =\frac{F}{A}=\frac{F}{\pi r^{2}}$
$=\frac{100 \times 10^{3} N }{3.14 \times\left(10^{-2} m \right)^{2}}$
$=3.18 \times 10^{8} N m ^{-2}$
લંબાઈનો વધારો,
$\Delta L=\frac{(F / A) L}{Y}$
$=\frac{\left(3.18 \times 10^{8} N m ^{-2}\right)(1 m )}{2 \times 10^{11} N m ^{-2}}$
$=1.59 \times 10^{-3} m$
$=1.59 mm$
વિકૃતિ $ =\Delta L / L$
$=\left(1.59 \times 10^{-3} m \right) /(1 m )$
$=1.59 \times 10^{-3}$
$=0.16 \%$
Similar Questions
તારના યંગ મોડયુલસનો ગુણોત્તર $2 : 2 : 1$ અને આડછેદનો ગુણોત્તર $1 : 2 : 3$ છે.તેના પર સમાન બળ લગાવતાં લંબાઇમાં વધારાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
તારના યંગ મોડયુલસનો ગુણોત્તર $2 : 2 : 1$ અને આડછેદનો ગુણોત્તર $1 : 2 : 3$ છે.તેના પર સમાન બળ લગાવતાં લંબાઇમાં વધારાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
$0.25\, cm$ વ્યાસ ધરાવતા બે તાર પૈકી એક સ્ટીલનો અને બીજો પિત્તળનો બનેલો છે. આકૃતિ મુજબ તેમને ભારિત કરેલ છે. ભારવિહીન અવસ્થામાં સ્ટીલના તારની લંબાઈ $1.5\, m$ અને પિત્તળના તારની લંબાઈ $1.0\, m$ છે.સ્ટીલ અને પિત્તળના તારમાં લંબાઈમાં થતાં વધારાની ગણતરી કરો.
$0.25\, cm$ વ્યાસ ધરાવતા બે તાર પૈકી એક સ્ટીલનો અને બીજો પિત્તળનો બનેલો છે. આકૃતિ મુજબ તેમને ભારિત કરેલ છે. ભારવિહીન અવસ્થામાં સ્ટીલના તારની લંબાઈ $1.5\, m$ અને પિત્તળના તારની લંબાઈ $1.0\, m$ છે.સ્ટીલ અને પિત્તળના તારમાં લંબાઈમાં થતાં વધારાની ગણતરી કરો.
$Y$ યંગ મોડયુલસ ધરાવતા તારમાં પ્રતિબળ $S$ છે,તો એકમ કદ દીઠ ઊર્જા કેટલી થાય?
$Y$ યંગ મોડયુલસ ધરાવતા તારમાં પ્રતિબળ $S$ છે,તો એકમ કદ દીઠ ઊર્જા કેટલી થાય?
- [AIEEE 2005]
$4.7\, m$ લંબાઈ અને $3.0 \times 10^{-5}\, m^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો સ્ટીલનો તાર તથા $3.5\, m$ લંબાઈ અને $4.0 \times 10^{-5}\, m^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા તાંબાના તાર પર આપેલ સમાન ભાર લટકાવતા બંને તારની લંબાઈમાં સમાન વધારો થાય છે, તો સ્ટીલ અને તાંબાનાં યંગ મૉડ્યુલસનો ગુણોત્તર શું હશે ?
$4.7\, m$ લંબાઈ અને $3.0 \times 10^{-5}\, m^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો સ્ટીલનો તાર તથા $3.5\, m$ લંબાઈ અને $4.0 \times 10^{-5}\, m^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા તાંબાના તાર પર આપેલ સમાન ભાર લટકાવતા બંને તારની લંબાઈમાં સમાન વધારો થાય છે, તો સ્ટીલ અને તાંબાનાં યંગ મૉડ્યુલસનો ગુણોત્તર શું હશે ?
તાર માટે તેના આનુષાંગિક મૂળ મૂલ્ય કરતાં લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે અને ત્રિજ્યા અડધી કરવામાં આવે તો દ્રવ્યનો યંગ મોડયુલસ $..............$ થશે.
તાર માટે તેના આનુષાંગિક મૂળ મૂલ્ય કરતાં લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે અને ત્રિજ્યા અડધી કરવામાં આવે તો દ્રવ્યનો યંગ મોડયુલસ $..............$ થશે.
- [JEE MAIN 2022]