त्रिज्या R का एक समान वलय एक क्षैतिज सत?

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6.System of Particles and Rotational Motion

medium

त्रिज्या $R$ का एक समान वलय एक क्षैतिज सतह पर गति $v$ से चलते हुए $h$ ऊँचाई के एक ढाल जो कि $30^{\circ}$ कोण पर झुकी हुई है पर चढ़ता है. पूरी गति के दौरान वलय कहीं भी फिसलता नहीं है. तब $h$ का मान होगा

A

$v^{2} / 2 g$

B

$v^{2} / g$

C

$3 v^{2} / 2 g$

D

$2 v^{2} / g$

(KVPY-2016)

Solution

$(b)$ As ring is rolling without any slippage, Total initial kinetic energy $=$ Total final potential energy at height $h$

$\Rightarrow$ Kinctic energy of translation $+$ Kinctic energy of rotation = Potential energy of ring at height $h$

$\Rightarrow \quad \frac{1}{2} m v^{2}+\frac{1}{2} I \omega^{2}=m g h$

For ring, $I=m R^{2}$ and $v=R \omega$

$\therefore \frac{1}{2} m v^{2}+\frac{1}{2} m R^{2} \times \frac{v^{2}}{R^{2}} =m g h$

$\Rightarrow m v^{2} =m g h$

$\Rightarrow h =\frac{v^{2}}{g}$

Standard 11

Physics

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