Sigma सतह आवेश घनत्व से R त्रिज्या की समान?

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1. Electric Charges and Fields

hard

$\sigma$ सतह आवेश घनत्व से $R$ त्रिज्या की समानरूप से आवेशित एक चकती $x-y$ तल में रखी है, जिसका केन्द्र मूलबिन्दु पर है। $z$-अक्ष के अनुदिश मूल बिन्दु से $Z$ दूरी पर विधुत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात कीजिए।

A

${E}=\frac{\sigma}{2 \varepsilon_{0}}\left(1-\frac{{Z}}{\left({Z}^{2}+{R}^{2}\right)^{1 / 2}}\right)$

B

${E}=\frac{\sigma}{2 \varepsilon_{0}}\left(1+\frac{{Z}}{\left({Z}^{2}+{R}^{2}\right)^{1 / 2}}\right)$

C

${E}=\frac{2 \varepsilon_{0}}{\sigma}\left(\frac{1}{\left({Z}^{2}+{R}^{2}\right)^{1 / 2}}+{Z}\right)$

D

${E}=\frac{\sigma}{2 \varepsilon_{0}}\left(\frac{1}{\left({Z}^{2}+{R}^{2}\right)}+\frac{1}{{Z}^{2}}\right)$

(JEE MAIN-2021)

Solution

Consider a small ring of radius ${r}$ and thickness dr on disc.

$[Image]$

area of elemental ring on disc

${d} {A}=2 \pi {rdr}$

charge on this ring ${dq}=\sigma {d} {A}$

${d} {E} z=\frac{{kdqz}}{\left({z}^{2}+{r}^{2}\right)^{3 / 2}}$

$E=\int_{0}^{\mathbb{R}} {dE}_{z}=\frac{\sigma}{2 \epsilon_{0}}\left[1-\frac{{z}}{\sqrt{{R}^{2}+{z}^{2}}}\right]$

Standard 12

Physics

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