બે દઢ આધાર વચ્ચે તણાવવાળી એક દોરી $45\, Hz$ આવૃત્તિ સાથે તેના મૂળભૂત મોડમાં દોલનો કરે છે. દોરીનું દળ $3.5 \times 10^{-2}\, kg$ અને તેની રેખીય દળ ઘનતા $4.0 \times 10^{-2}\, kg \,m^{-1}$ છે. $(i)$ દોરી પર લંબગત તરંગની ઝડપ કેટલી હશે ? $(ii)$ દોરીમાં તણાવ કેટલો હશે ? 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Mass of the wire, $m=3.5 \times 10^{-2} \,kg$

Linear mass density, $\mu=\frac{m}{l}=4.0 \times 10^{-2} \,kg\, m ^{-1}$

Frequency of vibration, $v=45 \,Hz$

$l=\frac{m}{\mu}=\frac{3.5 \times 10^{-2}}{4.0 \times 10^{-2}}=0.875\, m$

$l-$ Iength of the wire,

The wavelength of the stationary wave ( $\lambda$ ) is related to the length of the wire by the relation:

$\lambda=\frac{2 l}{n}$

Where, $n=$ Number of nodes in the wire

For fundamental node, $n=1:$

$\lambda=2 l \Rightarrow\lambda=2 \times 0.875=1.75\, m$

The speed of the transverse wave in the string is given as:

$v=v \lambda=45 \times 1.75=78.75\, m / s$

The tension produced in the string is given by the relation:

$T=v^{2} \mu$

$=(78.75)^{2} \times 4.0 \times 10^{-2}=248.06 \,N$

Similar Questions

દોરીમાં પ્રસરતા લંબગત તરંગને સમીકરણ $y=2 \sin (10 x+300 t)$, વડે દર્શાવાય છે, જ્યાં $x$ અને $y$ મીટરમાં છે. અને $t$ સેકન્ડમાં છે. જે દોરીની ધનતા $0.6 \times 10^{-3} \,g / cm$, હોય તો દોરીમાં તણાવ ............ $N$

ખેંચાણવાળી દોરી પર લંબગત તરંગની ઝડપનું સૂત્ર લખો.

$ 9.8 \times {10^{ - 3}}kg{m^{ - 1}} $ રેખીય દળ ધરાવતા તાર દ્વારા $30^°$ ના ઢાળવાળો ધર્ષણરહિત ઢાળ પર બે પદાર્થ આકૃતિ મુજબ બાંધેલા છે,તંત્ર સંતુલન સ્થિતિમાં હોય,ત્યારે તારમાં લંબગત તરંગની ઝડપ $100 m/s$ હોય, તો દળ $m$ કેટલું  $m =$ ..... $kg$ હશે?

$m_1$ દ્રવ્યમાન અને $ L$ લંબાઇની સમાન આડછેદવાળી દોરીને દઢ આધાર પરથી શિરોલંબ લટકાવેલ છે. આ દોરીને મુકત છેડે $m_2 $ દ્રવ્યમાનનો બ્લોક જોડેલો છે. દોરીના મુકત છેડા પર $\lambda_1 $ તરંગલંબાઇવાળા લંબગત સ્પંદ ઉત્પન્ન કરવામાં આવે છે. જ્યારે તે દોરીના ઉપરના છેડે પહોંચે તેમાં સ્પંદની તરંગલંબાઈ $\lambda_2$ થાય છે. $\frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}}$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

  • [NEET 2016]

એક સ્ટીલના તારની લંબાઈ $12$ $m$ અને દળ $2.10$ $kg$ છે. જ્યારે તેના પર $2.06{\rm{ }} \times {10^4}$ $\mathrm{N}$ નું તણાવ લગાડવામાં આવે ત્યારે આ તારમાં લંબગત તરંગની ઝડપ કેટલી છે ?