दो दृढ़ टेकों के बीच तानित तार अपनी मूल विधा में $45 \,Hz$ आवृत्ति से कंपन करता है। इस तार का द्रव्यमान $3.5 \times 10^{-2} \;kg$ तथा रैखिक द्रव्यमान घनत्व $4.0 \times 10^{-2} \;kg m ^{-1} .$ है ।
$(a)$ तार पर अनुप्रस्थ तरंग की चाल क्या है, तथा
$(b)$ तार में तनाव कितना है ?
दो दृढ़ टेकों के बीच तानित तार अपनी मूल विधा में $45 \,Hz$ आवृत्ति से कंपन करता है। इस तार का द्रव्यमान $3.5 \times 10^{-2} \;kg$ तथा रैखिक द्रव्यमान घनत्व $4.0 \times 10^{-2} \;kg m ^{-1} .$ है ।
$(a)$ तार पर अनुप्रस्थ तरंग की चाल क्या है, तथा
$(b)$ तार में तनाव कितना है ?
Mass of the wire, $m=3.5 \times 10^{-2} \,kg$
Linear mass density, $\mu=\frac{m}{l}=4.0 \times 10^{-2} \,kg\, m ^{-1}$
Frequency of vibration, $v=45 \,Hz$
$l=\frac{m}{\mu}=\frac{3.5 \times 10^{-2}}{4.0 \times 10^{-2}}=0.875\, m$
$l-$ Iength of the wire,
The wavelength of the stationary wave ( $\lambda$ ) is related to the length of the wire by the relation:
$\lambda=\frac{2 l}{n}$
Where, $n=$ Number of nodes in the wire
For fundamental node, $n=1:$
$\lambda=2 l \Rightarrow\lambda=2 \times 0.875=1.75\, m$
The speed of the transverse wave in the string is given as:
$v=v \lambda=45 \times 1.75=78.75\, m / s$
The tension produced in the string is given by the relation:
$T=v^{2} \mu$
$=(78.75)^{2} \times 4.0 \times 10^{-2}=248.06 \,N$
Similar Questions
$5 \,g / m$ रेखीय घनत्व वाली तनी हुई डोरी में प्रगामी तरंग का समीकरण निम्न है :
$y =0.03 \sin (450 t -9 x )$ जहाँ दूरी और समय $SI$ मात्रकों में हैं। डोरी में तनाव $.......\,N$ है।
$5 \,g / m$ रेखीय घनत्व वाली तनी हुई डोरी में प्रगामी तरंग का समीकरण निम्न है :
$y =0.03 \sin (450 t -9 x )$ जहाँ दूरी और समय $SI$ मात्रकों में हैं। डोरी में तनाव $.......\,N$ है।
- [JEE MAIN 2019]
जब एक तने हुए स्टील के तार में तनाव $2.06 \times 10^{4} \,N$ हो तो इस पर चलने वाली एक अनुप्रस्थ तरंग की गति $v$ है। यदि तनाव का मान बदलकर $T$ कर दिया जाये तो तरंग की गति बदलकर $v / 2$ हो जाती है। $T$ का मान निम्न में से किसके निकटतम है ?
जब एक तने हुए स्टील के तार में तनाव $2.06 \times 10^{4} \,N$ हो तो इस पर चलने वाली एक अनुप्रस्थ तरंग की गति $v$ है। यदि तनाव का मान बदलकर $T$ कर दिया जाये तो तरंग की गति बदलकर $v / 2$ हो जाती है। $T$ का मान निम्न में से किसके निकटतम है ?
- [JEE MAIN 2020]
दोंनो सिरों पर परिबद्ध क्षैतिज तनित डोरी पाँचवी गुणवृत्ति समीकरण, $y(x, t)=(0.01 m ) \sin \left[\left(62.8 m ^{-1}\right) x \right] \cos \left[\left(628 s ^{-1}\right) t \right]$ द्वारा कम्पित हो रही है। यदि $\pi=3.14$ मान जाये तब निम्न प्रकथन सही है हैं -
$(A)$ निस्पंदो की संख्या $5$ है।
$(B)$ डोरी की लम्बाई $0.25 \ m$ है।
$(C)$ साम्यावस्था से डोरी के मध्य बिन्दु का अधिकतम विस्थापन $0.01 \ m$ है।
$(D)$ मूल आवृत्ति $100 \ Hz$ है।
दोंनो सिरों पर परिबद्ध क्षैतिज तनित डोरी पाँचवी गुणवृत्ति समीकरण, $y(x, t)=(0.01 m ) \sin \left[\left(62.8 m ^{-1}\right) x \right] \cos \left[\left(628 s ^{-1}\right) t \right]$ द्वारा कम्पित हो रही है। यदि $\pi=3.14$ मान जाये तब निम्न प्रकथन सही है हैं -
$(A)$ निस्पंदो की संख्या $5$ है।
$(B)$ डोरी की लम्बाई $0.25 \ m$ है।
$(C)$ साम्यावस्था से डोरी के मध्य बिन्दु का अधिकतम विस्थापन $0.01 \ m$ है।
$(D)$ मूल आवृत्ति $100 \ Hz$ है।
- [IIT 2013]
$8.0 \times 10^{-3} \,kg m ^{-1}$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व की किसी लंबी डोरी का एक सिरा $256\, Hz$ आवृत्ति के विध्यूत चालित स्वरित्र द्विभुज से जुड़ा है । डोरी का दूसरा सिरा किसी स्थिर घिरनी के ऊपर गुजरता हुआ किसी तुला के पलड़े से बँधा है जिस पर $90\, kg$ के बाट लटके हैं। घिरनी वाला सिरा सारी आवक कर्जा को अवशोषित कर लेता है जिसके कारण इस सिरे से परावर्तित तरंगों का आयाम नगण्य होता है । $t=0$ पर डोरी के बाएँ सिरे ( द्विभुज वाले सिरे) $x=0$ पर अनुप्रस्थ विस्थापन शून्य है ( $y=0$ ) तथा वह $y$ की धनात्मक दिशा के अनुदिश गतिशील है । तरंग का आयाम $5.0 \,cm$ है । डोरी पर इस तरंग का वर्णन करने वाले अनुप्रस्थ विस्थापन $y$ को $x$ तथा $t$ के फलन के रूप में लिखिए
$8.0 \times 10^{-3} \,kg m ^{-1}$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व की किसी लंबी डोरी का एक सिरा $256\, Hz$ आवृत्ति के विध्यूत चालित स्वरित्र द्विभुज से जुड़ा है । डोरी का दूसरा सिरा किसी स्थिर घिरनी के ऊपर गुजरता हुआ किसी तुला के पलड़े से बँधा है जिस पर $90\, kg$ के बाट लटके हैं। घिरनी वाला सिरा सारी आवक कर्जा को अवशोषित कर लेता है जिसके कारण इस सिरे से परावर्तित तरंगों का आयाम नगण्य होता है । $t=0$ पर डोरी के बाएँ सिरे ( द्विभुज वाले सिरे) $x=0$ पर अनुप्रस्थ विस्थापन शून्य है ( $y=0$ ) तथा वह $y$ की धनात्मक दिशा के अनुदिश गतिशील है । तरंग का आयाम $5.0 \,cm$ है । डोरी पर इस तरंग का वर्णन करने वाले अनुप्रस्थ विस्थापन $y$ को $x$ तथा $t$ के फलन के रूप में लिखिए
$6.0$ द्रव्यमान के एक $60 \,cm$ लम्बे तार पर अनुप्रस्थ तरंगों की गति $90 \,ms ^{-1}$ है। यदि तार का यंग का गुणांक $16 \times 10^{11} \,Nm ^{-2}$ और इसके अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $1.0\, mm ^{2}$ हो, तो तार में हुए प्रसार का मान ..... है।
$6.0$ द्रव्यमान के एक $60 \,cm$ लम्बे तार पर अनुप्रस्थ तरंगों की गति $90 \,ms ^{-1}$ है। यदि तार का यंग का गुणांक $16 \times 10^{11} \,Nm ^{-2}$ और इसके अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $1.0\, mm ^{2}$ हो, तो तार में हुए प्रसार का मान ..... है।
- [JEE MAIN 2020]