પાંચ અંકો ધરાવતી બધી સંખ્યાઓમાં દરેક અંકોમાં આગળ વધતાં અંકો એ પાછળના અંકો કરતાં વધારે હોય તે રીતે ગોઠવેલા હોય છે તો આ માહિતીમાં $97^{th}$ મી સંખ્યામાં ક્યો અંક ન હોય ?

જો $^{2017}C_0 + ^{2017}C_1 + ^{2017}C_2+......+ ^{2017}C_{1008} = \lambda ^2 (\lambda   > 0),$ માં $\lambda $ ને $33$ ભાગતા મળતી શેષ મેળવો 

શબ્દ $"LETTER"$ ના બધા અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કોઈ સ્વર સાથે ન આવે તેવા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય ?

$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {15} \\ 
  {3r} 
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {15} \\ 
  {r + 3} 
\end{array}} \right)$  હોય તો $r\,\, = \,\,........$

$11$ વાદળી અને બાકીના લાલ હોય તેવા એક સરખા $16$ સમધનોને એક હારમાં ગોઠવવાના છે કે જેથી કોઈ પણ બે લાલ સમઘનની વચ્ચે ઓછામાં ઓછા બે વાદળી સમઘન આવે તો આ ગોઠવણી કેટલી રીતે  થઈ શકે ?

જો $A_1,A_2,........A_{11}$ એ એક ટીમના રમતવીરો છે કે જેના ટી-શર્ટ પર $1,2,.....11$ લખેલા છે કોઈ સ્પર્ધાની અંતિમ મેચમાં ટીમ દ્વારા સો સોનાના સિકકાઓ જીતવામાં આવ્યા હતા.જો આ સિકકાઓને બધા રમતવીરોમાં એવી રીતે વહેંચવામાં આવે કે ઓછાંમાં ઓછા જે રીતે તેમના ટી-શર્ટ પર અંકિત કરેલા નંબર હોય તે કરતાં એક વધારે સિકકો મળે તથા કેપ્ટન અને વાઇસ કેપ્ટનને તેના ટી-શર્ટ પરના નંબર કરતાં અનુક્રમે $5$ અને $3$ સિકકાઓ મળે તો બધા સિકકાઓને કેટલી રીતે વહેંચી શકાય ?