$6$ લાલ દડા, $5$ સફેદ દડા અને $5$ વાદળી દડામાંથી દરેક રંગના $3$ દડા એમ $9$ દડાની પસંદગી કેટલા પ્રકારે કરી શકાય ?
$6$ લાલ દડા, $5$ સફેદ દડા અને $5$ વાદળી દડામાંથી દરેક રંગના $3$ દડા એમ $9$ દડાની પસંદગી કેટલા પ્રકારે કરી શકાય ?
There are a total of $6$ red balls, $5$ white balls, and $4$ blue balls.
$9$ balls have to be selected in such a way that each selection consists of $3$ balls of each colour. Here,
$3$ balls can be selected from $6$ red balls in $^{6} C_{3}$ ways.
$3$ balls can be selected from $5$ white balls in $^{5} C_{3}$ ways.
$3$ balls can be selected from $5$ blue balls in $^{5} C_{3}$ ways.
Thus, by multiplication principle, required number of ways of selecting $9$ balls.
$=^{6} C_{3} \times^{5} C_{3} \times^{5} C_{3}=\frac{6 !}{3 ! 3 !} \times \frac{5 !}{3 ! 2 !} \times \frac{5 !}{3 ! 2 !}$
$=\frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 !}{3 ! \times 3 \times 2} \times \frac{5 \times 4 \times 3 !}{3 \times 2 \times 1} \times \frac{5 \times 4 \times 3 !}{3 ! \times 2 \times 1}$
$=20 \times 10 \times 10=2000$
Similar Questions
$52$ પત્તાંઓમાંથી $4$ પત્તાં કેટલા પ્રકારે પસંદ કરી શકાય ? આમાંથી કેટલા પ્રકારની પસંદગીમાં, બે લાલ રંગનાં અને બે કાળા રંગનાં હોય ?
$52$ પત્તાંઓમાંથી $4$ પત્તાં કેટલા પ્રકારે પસંદ કરી શકાય ? આમાંથી કેટલા પ્રકારની પસંદગીમાં, બે લાલ રંગનાં અને બે કાળા રંગનાં હોય ?
$6$ ભિન્ન અક્ષરો અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાંથી આપેલા છે આ અક્ષરોના ઉપયોગથી ચાર અક્ષરોવાળા શબ્દો બનાવવામાં આવે છે તો એવા કેટલા શબ્દો બને કે જેમાં ઓછામાં ઓછા એક અક્ષરનું પુનરાવર્તન થાય સાથે બંને સરખા શબ્દો સાથે ન આવે ?
$6$ ભિન્ન અક્ષરો અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાંથી આપેલા છે આ અક્ષરોના ઉપયોગથી ચાર અક્ષરોવાળા શબ્દો બનાવવામાં આવે છે તો એવા કેટલા શબ્દો બને કે જેમાં ઓછામાં ઓછા એક અક્ષરનું પુનરાવર્તન થાય સાથે બંને સરખા શબ્દો સાથે ન આવે ?
$'INDEPENDENT'$ શબ્દના અક્ષરો પૈકી પાંચ અક્ષરોને કુલ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય છે ?
$'INDEPENDENT'$ શબ્દના અક્ષરો પૈકી પાંચ અક્ષરોને કુલ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય છે ?
$2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \le {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} r{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \le {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} n{\mkern 1mu} $ for ${\rm{\{ }}{r^n}{\rm{\} }}{\mkern 1mu} + {\mkern 1mu} 2{\mkern 1mu} \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n\\
{r{\mkern 1mu} - {\mkern 1mu} 1}
\end{array}} \right){\mkern 1mu} + {\mkern 1mu} \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n\\
{r{\mkern 1mu} - {\mkern 1mu} 2}
\end{array}} \right){\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} .....$
$2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \le {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} r{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \le {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} n{\mkern 1mu} $ for ${\rm{\{ }}{r^n}{\rm{\} }}{\mkern 1mu} + {\mkern 1mu} 2{\mkern 1mu} \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n\\
{r{\mkern 1mu} - {\mkern 1mu} 1}
\end{array}} \right){\mkern 1mu} + {\mkern 1mu} \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n\\
{r{\mkern 1mu} - {\mkern 1mu} 2}
\end{array}} \right){\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} .....$
બે અમેરિકન, બે અંગ્રેજ, એક ચાઇનિજ, એક ડચ અને એક ઈજિપ્તને એક વર્તુળાકાર ટેબલ પર કેટલી રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી સરખી નાગરિકતા ધરાવતાં લોકોને અલગ અલગ બેસે ?
બે અમેરિકન, બે અંગ્રેજ, એક ચાઇનિજ, એક ડચ અને એક ઈજિપ્તને એક વર્તુળાકાર ટેબલ પર કેટલી રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી સરખી નાગરિકતા ધરાવતાં લોકોને અલગ અલગ બેસે ?