અવરોધ અને કેપેસિટરને શ્રેણીમાં જોડીન

English

Gujarati

Hindi

7.Alternating Current

hard

અવરોધ અને કેપેસિટરને શ્રેણીમાં જોડીને $\omega $ કોણીય આવૃત્તિ ધરાવતા $AC$ ઉદ્‍ગમ સાથે જોડવામાં આવે છે,વોલ્ટેજ અચળ રાખીને આવૃત્તિ $\omega /3$ કરતાં પ્રવાહ અડધો થાય છે,તો શરૂઆતની આવૃત્તિએ રીએકટન્સ અને અવરોધનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$\sqrt {\frac{3}{5}} $

$\sqrt {\frac{2}{5}} $

$\sqrt {\frac{1}{5}} $

$\sqrt {\frac{4}{5}} $

(AIIMS-2008)

Solution

(a) At angular frequency $\Omega$, the current in $RC$ circuit is given by

${i_{rms}} = \frac{{{V_{rms}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {\frac{1}{{\omega C}}} \right)}^2}} }}$ ……$(i)$

Also $\frac{{{i_{rms}}}}{2} = \frac{{{V_{rms}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {\frac{1}{{\frac{\omega }{3}C}}} \right)}^2}} }} = \frac{{{V_{rms}}}}{{\sqrt {{R^2} + \frac{9}{{{\omega ^2}{C^2}}}} }}$ ……$(ii)$

From equation $(i)$ and $(ii)$ we get

$3{R^2} = \frac{5}{{{\omega ^2}{C^2}}} \Rightarrow \frac{{\frac{1}{{\omega C}}}}{R} = \sqrt {\frac{3}{5}} $==> $\frac{{{X_C}}}{R} = \sqrt {\frac{3}{5}} $

Standard 12

Physics