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एक प्रतिरोध r एवं संधारित्र $C$ के श्रे्रणीक्रम परिपथ में $w$ कोणीय आवृत्ति की $ac$ सप्लाई दी जाती है। प्रवाहित धारा I है। अब यदि $ac$ सप्लाई की कोणीय आवृत्ति $w/3$ कर दी जाये (परन्तु वोल्टेज नियत) तब परिपथ में धारा आधी हो जाती है। तब मूल आवृत्ति $w$ पर प्रतिघात एवं प्रतिरोध का अनुपात होगा
$\sqrt {\frac{3}{5}} $
$\sqrt {\frac{2}{5}} $
$\sqrt {\frac{1}{5}} $
$\sqrt {\frac{4}{5}} $
Solution
कोणीय आवृत्ति $w$ पर $RC$ परिपथ में धारा
${i_{rms}} = \frac{{{V_{rms}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {\frac{1}{{\omega C}}} \right)}^2}} }}$ … $(i)$
एवं $\frac{{{i_{rms}}}}{2} = \frac{{{V_{rms}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {\frac{1}{{\frac{\omega }{3}C}}} \right)}^2}} }} = \frac{{{V_{rms}}}}{{\sqrt {{R^2} + \frac{9}{{{\omega ^2}{C^2}}}} }}$ …$(ii)$
समीकरण $(i)$ व $(ii)$ से,
$3{R^2} = \frac{5}{{{\omega ^2}{C^2}}} \Rightarrow \frac{{\frac{1}{{\omega C}}}}{R} = \sqrt {\frac{3}{5}} $ $\Rightarrow$ $\frac{{{X_C}}}{R} = \sqrt {\frac{3}{5}}$
