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1. Electric Charges and Fields
hard
एक इलैक्ट्रॉन $+\sigma$ पृष्ठ आवेश घनत्व वाली एक समान आवेशित अनंत आकार की समतल चादर $s$ के विद्युत क्षेत्र के कारण गति कर रहा है। $\mathrm{t}=0$ पर इलेक्ट्रॉन $\mathrm{S}$ से $1$ मी. की दूरी पर है और इसकी चाल $1$ मी./से. है। यदि $\mathrm{t}=1$ पर इलैक्ट्रॉन $\mathrm{S}$ से टकराता है तब $\sigma$ का अधिकतम मान $\alpha\left[\frac{\mathrm{m} \epsilon_0}{\mathrm{e}}\right] \frac{\mathrm{C}}{\mathrm{m}^2}$ है। $\alpha$ का मान है।
A$8$
B$5$
C$10$
D$45$
(JEE MAIN-2024)
Solution
$ \mathrm{u}=1 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; \mathrm{a}=-\frac{\sigma \mathrm{e}}{2 \varepsilon_0 \mathrm{~m}} $
$ \mathrm{t}=1 \mathrm{~s} $
$ \mathrm{~S}=-1 \mathrm{~m} $
$ \text { Using } \mathrm{S}=\mathrm{ut}+\frac{1}{2} \mathrm{at}^2 $
$ -1=1 \times 1-\frac{1}{2} \times \frac{\sigma \mathrm{e}}{2 \varepsilon_0 \mathrm{~m}} \times(1)^2 $
$ \therefore \sigma=8 \frac{\varepsilon_0 \mathrm{~m}}{\mathrm{e}} $
$ \therefore \alpha=8$
$ \mathrm{t}=1 \mathrm{~s} $
$ \mathrm{~S}=-1 \mathrm{~m} $
$ \text { Using } \mathrm{S}=\mathrm{ut}+\frac{1}{2} \mathrm{at}^2 $
$ -1=1 \times 1-\frac{1}{2} \times \frac{\sigma \mathrm{e}}{2 \varepsilon_0 \mathrm{~m}} \times(1)^2 $
$ \therefore \sigma=8 \frac{\varepsilon_0 \mathrm{~m}}{\mathrm{e}} $
$ \therefore \alpha=8$
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