वैद्युत क्षेत्र ${r^o}$ के साथ परिवर्तित होता है

त्रिज्या $R$ के गोले के आयतन में विद्युत आवेश का समान वितरण है। इसके केन्द्र से $x$ दूरी पर $x < R$ के लिए, विद्युत क्षेत्र के अनुक्रमानुपाती होगा

एक गोलीय सममिति में वितरित आवेश के परिवर्तनशील आवेश घनत्व को निम्न समीकरण द्वारा निरूपित किया गया है।

$\rho(r)=\left\{\begin{array}{ll}\rho_0\left(\frac{3}{4}-\frac{r}{R}\right) & \text { for } r \leq R \\ \text { Zero } & \text { for } r>R\end{array}\right.$

जहाँ, $r ( r < R )$ केन्द्र $O$ से दूरी है, (चित्र में दर्शाये अनुसार) $P$ बिन्दू पर विद्युत क्षेत्र का मान होगा :

$(a)$ दर्शाइए कि आवेशित पृष्ठ के एक पार्श्व से दूसरे पार्श्व पर स्थिरवैध्यूत क्षेत्र के अभिलंब घटक में असांतत्य होता है, जिसे

$\left( E _{2}- E _{1}\right) \cdot \hat{ n }=\frac{\sigma}{\varepsilon_{\rho}}$

द्वारा व्यक्त किया जाता है। जहाँ $\hat{ n }$ एक बिदु पर पृष्ठ के अभिलंब एकांक सदिश है तथा $\sigma$ उस बिंदु पर पृष्ठ आवेश घनत्व है ( $\hat{ n }$ की दिशा पार्श्व $1$ से पार्श्व $2$ की ओर है।) अत: दर्शाइए कि चालक के ठीक बाहर विध्यूत क्षेत्र $\sigma \hat{ n } / \varepsilon_{0}$ है।

$(b)$ दर्शाइए कि आवेशित पृष्ठ के एक पार्श्व से दूसरे पार्श्व पर स्थिरवैध्यूत क्षेत्र का स्पर्शीय घटक संतत है।

त्रिज्या $R$ और कुल आवेश $Q$ वाले एक ठोस गोले पर आवेश घनत्व वितरण $P(r)=\frac{Q}{\pi R^{4}} r,$ गोले के केन्द्र से $r_{1}$ दूरी पर गोले के अन्दर एक बिन्दु $'p'$ पर विघुत क्षेत्र का परिमाण है :

$10 \,cm$ त्रिज्या के किसी गोलीय चालक पर $3.2 \times 10^{-7}\, C$ आवेश एकसमान रूप से वितरित है।इस गोले के केन्द्र से $15\, cm$ दूरी पर विध्यूत क्षेत्र का परिमाण क्या है ?

$\left(\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} Nm ^{2} / C ^{2}\right)$