- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
hard
ઉપવલયની અર્ધ ગૈાણ અક્ષ $OB$ અને $F$ અને $F'$ તેની નાભિઓ છે.જો $FBF'$ એ કાટકોણ હોય તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.
A
$\frac{1}{4}$
B
$\frac{1}{{\sqrt 3 }}$
C
$\frac{1}{{\sqrt 2 }}$
D
$\frac{1}{2}$
(AIEEE-2005)
Solution
(c) $\angle F'BF = 90^\circ $, $F'B \bot FB$
$i.e.$, slope of $(F'B)$ $\times$ Slope of $(FB) = – 1$
==> $\frac{b}{{ae}} \times \frac{b}{{ – ae}} = – 1$, ${b^2} = {a^2}{e^2}$…..$(i)$
We know that $e = \sqrt {1 – \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} = \sqrt {1 – \frac{{{a^2}{e^2}}}{{{a^2}}}} = \sqrt {1 – {e^2}} $
${e^2} = 1 – {e^2}$, $2{e^2} = 1$,
${e^2} = \frac{1}{2}$, $e = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$.
Standard 11
Mathematics
