किसी दीर्घवृत्त का अर्द्वलघु अक्ष OB त?

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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

किसी दीर्घवृत्त का अर्द्वलघु अक्ष $OB$ तथा नाभियाँ $F$ और $F'$ हैं तथा कोण $FBF'$ समकोण है तब दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता है

A

$\frac{1}{4}$

B

$\frac{1}{{\sqrt 3 }}$

C

$\frac{1}{{\sqrt 2 }}$

D

$\frac{1}{2}$

(AIEEE-2005)

Solution

(c) $\angle F'BF = 90^\circ $, $F'B{\rm{ }} \bot {\rm{ }}FB$

अर्थात् $F'B$ की प्रवणता $\times$ $FB$ की प्रवणता $ = – 1$

$\frac{b}{{ae}} \times \frac{b}{{ – ae}} = – 1$, ${b^2} = {a^2}{e^2}$…..$(i)$

हम जानते हैं कि $e = \sqrt {1 – \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} = \sqrt {1 – \frac{{{a^2}{e^2}}}{{{a^2}}}} = \sqrt {1 – {e^2}} $

${e^2} = 1 – {e^2}$, $2{e^2} = 1$,

${e^2} = \frac{1}{2}$, $e = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$.

Standard 11

Mathematics

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