- Home
- Standard 12
- Physics
એક ઇન્ડકટર $(L=100\; mH)$ અવરોધ $(R =100\;\Omega)$ અને બેટરી $(E=100\; V)$ ને શરૂઆતમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે શ્રેણીમાં જોડેલાં છે. ઘણા લાંબા સમય પછી $A$ અને $B$ શૉટસર્કિટ થતાં બેટરી દૂર થઈ જાય છે, તો શૉટસર્કિટ પછી પરિપથમાંથી $1\;ms$ પછી પસાર થતો પ્રવાહ $I$ ($A$ માં) કેટલો હશે?
$\frac{1}{e}$ $A$
$e$ $A$
$0.1\ A$
$1$ $A$
Solution
Initially, when steady state is achieved,
$i=\frac{E}{R}$
Let $E$ is short circuited at $t=0 .$ Then
At $t=0, i_{0}=\frac{E}{R}$
Let during decay of current at any time the current
flowing is $-L \frac{d i}{d t}-i R=0$
$\Rightarrow \frac{d i}{i}=-\frac{R}{L} d t \Rightarrow \int_{i_{0}}^{i} \frac{d i}{i}=\int_{0}^{t}-\frac{R}{L} d t$
$\Rightarrow \log _{e} \frac{i}{i_{0}}=-\frac{R}{L} t \Rightarrow i=i_{0} e^{-\frac{R}{L} t}$
$\Rightarrow i=\frac{E}{R} e^{-\frac{R}{L} t}=\frac{100}{100} e^{\frac{-100 \times 10^{-3}}{100 \times 10^{-3}}}=\frac{1}{e}$
