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अनंत लम्बाई का एक पतला तार, जिसका एकसमान रेखीय आवेश घनत्व $5 nC / m$ है, को $1 \ m$ त्रिज्या की एक गोलीय सतह को भेदकर, चित्रानुसार रखा है| गोलीय सतह पर $10 \ nC$ आवेश एकसमान रूप से वितरित है। यदि आवेशों का अभिविन्यास स्थैतिक है, तो बिंदुओं $P$ तथा $R$ के बीच के विभवान्तर का वोल्ट में परिमाण ........... होगा| [दिया है: SI इकाई में $\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}=9 \times 10^9, \ln 2=0.7$; तार द्वारा छेदित क्षेत्र नगण्य मानिये|]
$110$
$115$
$170$
$171$
Solution
due to wire
$dV =-\overrightarrow{ E } \cdot \overrightarrow{ dx }$
$\int_{T_{ r }}^{ V _{ R }} dV =-\int_{0.5}^2 \frac{2 k \lambda}{ x } dx$
$V _{ R }- V _{ P }=-2 k \lambda \ln \frac{2}{0.5}$
$=-2 \times 9 \times 10^9 \times 3 \times 10^{-9} \times 2 \times 0.7=-126$
due to sphere
$v_R-v_P=\frac{k Q}{2}-\frac{k Q}{1}=-\frac{k Q}{2}=\frac{-9 \times 10^9 \times 10 \times 10^{-9}}{2}$
$=-45 V$
$v_R-v_P=-126-45=-171 V$
$v_p-v_R=171 V$
