अनंत लम्बाई का एक पतला तार, जिसका एकसमान रेखीय आवेश घनत्व $5 nC / m$ है, को $1 \ m$ त्रिज्या की एक गोलीय सतह को भेदकर, चित्रानुसार रखा है| गोलीय सतह पर $10 \ nC$ आवेश एकसमान रूप से वितरित है। यदि आवेशों का अभिविन्यास स्थैतिक है, तो बिंदुओं $P$ तथा $R$ के बीच के विभवान्तर का वोल्ट में परिमाण ........... होगा| [दिया है: SI इकाई में $\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}=9 \times 10^9, \ln 2=0.7$; तार द्वारा छेदित क्षेत्र नगण्य मानिये|]

$R$ त्रिज्या के वृत्त पर $10$ इलेक्ट्रॉन एक दूसरे से समान दूरी पर स्थित हैं। अनन्त पर $V = 0$ के सापेक्ष केन्द्र $C$ पर विद्युत विभव $V$ व विद्युत क्षेत्र $E$ होंगे

$L$ भुजा व $O$ केन्द्र वाले एक समबाहु षट्भुज के कोनों पर $6$ बिन्दु-आवेश चित्र में दर्शाये अनुरूप रखे है। $K =\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{ q }{ L ^2}$ को मानकर निर्धारित करें कि कौन प्रकथन सही है/हैं

$(A)$ $O$ पर विधुत क्षेत्र $6 K$ व $O D$ दिशा में है।

$(B)$ $O$ पर विभव शून्य है।

$(C)$ लाइन $PR$ पर सब जगह विभव समान है।

$(D)$ लाइन $ST$ पर सब जगह विभव समान है।

$125$ छोटी-छोटी पारे की बूँदों को मिलाकर एक बड़ी बूँद बनायी गयी है। इस पर विभव $2.5\, V$ है। प्रत्येक छोटी बूँद पर विभव .......$V$ होगा

$r$ तथा $R$ त्रिज्या $( > r)$ के दो संकेन्द्रीय एवं खोखले गोलों पर आवेश $Q$ इस प्रकार से वितरित है कि इनके पृष्ठीय आवेश घनत्व समान हैं। इनके उभयनिष्ठ केन्द्र पर विभव होगा

${q_1} = 2\,\mu C$ और ${q_2} =  - 1\,\mu C$ के दो बिन्दु आवेश क्रमश: $x = 0$ और $x = 6$ बिन्दुओं पर स्थित हैं। विद्युत विभव निम्नलिखित बिन्दुओं पर शून्य होगा