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एक कीड़ा अर्धगोलाकार सतह पर बहुत धीमे ऊपर की ओर रेंगता है। कीड़े एवं सतह के बीच घर्षण गुणांक $1/3$ हैं। यदि कीड़े एवं अर्द्धगोलाकार सतह के केन्द्र को मिलाने वाली रेखा ऊध्र्वाधर से $\alpha $ कोण बनाती है, तो $\alpha $ का अधिकतम सम्भव मान निम्न के द्वारा दिया जाता है
$\cot \,\alpha = 3$
$\sec \,\alpha = 3$
$\cos ec \,\alpha = 3$
$\cos \,\alpha = 3$
Solution
$\begin{array}{l}
The\,{\rm{insect}}\,crawls\,up\,the\,bowl\,upto\,a\\
certain\,height\,h\,only\,till\,the\,component\\
of\,its\,weight\,along\,the\,bowl\,is\,balanced\,\\
by\,{\rm{limiting}}\,frictional\,force\\
For\,li\,miting\,condition\,at\,{\rm{point}}\,A\\
R = mg\,\cos \alpha \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,…\left( i \right)\\
{F_1} = mg\,\sin \alpha \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,…\left( {ii} \right)
\end{array}$
$\begin{array}{l}
Dividing\,eq.\,\left( {ii} \right)\,by\,\left( i \right)\\
\tan \,\alpha \, = \frac{1}{{\cot \,\alpha }} = \frac{{{F_1}}}{R} = \mu \left[ {As\,{F_1} = \mu R} \right]\\
\Rightarrow \,\tan \alpha \, = \mu = \frac{1}{3}\left[ {\mu = \frac{1}{3}\left( {given} \right)} \right]\\
\therefore \,\,\cot \alpha \, = 3
\end{array}$
