એક પદાર્થને પૃથ્વીથી R ઊંચાઈએથી પડવા દ

English

Gujarati

Hindi

7.Gravitation

medium

એક પદાર્થને પૃથ્વીથી $R$ ઊંચાઈએથી પડવા દેવામાં આવે છે, જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજયા છે. જ્યારે તે પૃથ્વીની સપાટી પર અથડાય અને હવાનો અવરોધ અવગણવામાં આવે ત્યારે તેનો વેગ $..............$ થશે.

A

$2 \sqrt{g R}$

B

$\sqrt{g R}$

C

$\sqrt{\frac{g R}{2}}$

D

$\sqrt{2 g R}$

(JEE MAIN-2023)

Solution

Loss in $PE =$ Gain in $KE$

$\left(-\frac{ GMm }{2 R }\right)-\left(-\frac{ GMm }{ R }\right)=\frac{1}{2} mv ^2$

$\Rightarrow v ^2=\frac{ GM }{ R }= gR$

$\Rightarrow v =\sqrt{ gR }$

Standard 11

Physics

Share

Similar Questions

$M$ દળના પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી ઊંચાઇ $h = R/5$ પર લઇ જતા સ્થિતિઊર્જામાં કેટલો વધારો થાય? [$R =$ પૃથ્વીની ત્રિજયા ]

medium

$20 \,cm$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુ પર $100\,gm$ ના કણો મૂકેલા છે. હવે તેમની વચ્ચેનું અંતર અંનત કરવા કેટલું કાર્ય કરવું પડે?

medium

મંગળની સપાટી પરથી એક રૉકેટ ઊર્ધ્વદિશામાં $2\; km s ^{-1}$ ની ઝડપથી છોડવામાં આવે છે. જો મંગળના વાતાવરણના અવરોધને લીધે તેની પ્રારંભિક ઊર્જાની $20 \%$ ઊર્જા વ્યય પામતી હોય, તો મંગળની સપાટી પર પાછું આવતા પહેલાં રૉકેટ કેટલે દૂર જશે ? મંગળનું દળ $=6.4 \times 10^{23} \;kg$, મંગળની ત્રિજ્યા $=3395\; km ; G=6.67 \times 10^{-11}\; N m ^{2} kg ^{-2}$.

hard

પૃથ્વીની સપાટીથી (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $6.4 \times 10^3 \,km$) $h$ ઊંચાઈ પર એક ઉપગ્રહને રાખવા માટેની જરૂરી ઊર્જા $E_1$ છે અને આ ઉપગ્રહને આ ઊંચાઈ પર વર્તુળાકાર કક્ષામાં રાખવા જરૂરી ગતિ ઊર્જા $E_2$ છે. $E_1$ અને $E_2$ સમાન થાય તેવી ઊંચાઈ $h$ નું મૂલ્ય છે

hard

(JEE MAIN-2019)

એક $400 \;kg$ નો ઉપગ્રહ પૃથ્વીની. આસપાસ $2 R_{E}$ ત્રિજ્યાની. વર્તુળાકાર કક્ષામાં છે. તેને બદલીને $4 R_{E}$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં લઈ જવા માટે કેટલી ઊર્જાની જરૂર પડે ? તેની ગતિ ઊર્જા અને સ્થિતિઊર્જામાં શું ફેરફાર થાય ?

medium