माना $A =\left[\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{l}\alpha \\ \beta\end{array}\right] \neq\left[\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right]$ हैं, जिनके लिए $AB = B$ तथा $a + d =2021$ हैं, तो $ad – bc$ का मान बराबर है ……….. |

माना $A +2 B =\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 0 \\ 6 & -3 & 3 \\ -5 & 3 & 1\end{array}\right]$ तथा $2 A – B =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 5 \\ 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 2\end{array}\right]$ हैं। यदि $\operatorname{Tr}( A )$, आव्यूह $A$, के विकर्ण के समी अवयवों के योगफल को दर्शाता है, तो $\operatorname{Tr}( A )-\operatorname{Tr}( B )$ का मान बराबर है

माना $A$ एक $2$ कोटि का सममित आव्यूह है, जिसके अवयव पूर्णाक हैं। यदि $A ^{2}$ के विकर्ण के अवयवों का योगफल $1$ हैं, तो ऐसे आव्यूहों की संभावित संख्या है

यदि $A =\left\{ X =( x , y , z )^{ T }: PX =0\right.$ तथा $x ^{2}+ y ^{2}+$ $\left.z ^{2}=1\right\}$ जबकि $P =\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ -2 & 3 & -4 \\ 1 & 9 & -1\end{array}\right]$ है, तो $A$

माना $M$ कोई $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके अवयव समुच्चय $\{0,1,2\}$ से लिये गए हैं। इस तरह के आव्यूहों की अधिकतम संख्या, जिनके लिए $M ^{ T } M$ के विकर्ण के अवयवों का योग $7$ है, है …………. |