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3 and 4 .Determinants and Matrices
medium
माना $M$ कोई $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके अवयव समुच्चय $\{0,1,2\}$ से लिये गए हैं। इस तरह के आव्यूहों की अधिकतम संख्या, जिनके लिए $M ^{ T } M$ के विकर्ण के अवयवों का योग $7$ है, है ............. |
A
$512$
B
$556$
C
$560$
D
$540$
(JEE MAIN-2021)
Solution
$\left[\begin{array}{lll}a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}a & d & g \\ b & e & h \\ c & f & i\end{array}\right]$
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}+f^{2}+g^{2}+h^{2}+i^{2}=7$
Case$-I$ : Seven $(1's)$ and two $(0's)$
${ }^{9} C _{2}=36$
Case$-II$ : One $(2)$ and three $(1's)$ and five $(0's)$
$\frac{9 !}{5 ! 3 !}=504$
$\therefore$ Total $=540$
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