यदि किसी आव्यूह तथा उसके परिवर्त आव्यूह का गुणनफल इकाई आव्यूह हो, तो आव्यूह के सारणिक का मान होगा

माना $\mathrm{P}=\left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right], \mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ तथा $\mathrm{Q}=\mathrm{PQP}^{\mathrm{T}}$ हैं। यदि $\mathrm{P}^{\mathrm{T}} \mathrm{Q}^{2007} \mathrm{P}=\left[\begin{array}{ll}\mathrm{a} & \mathrm{b} \\ \mathrm{c} & \mathrm{d}\end{array}\right]$, तो $2 \mathrm{a}+\mathrm{b}-3 \mathrm{c}-4 \mathrm{~d}$ बराबर है

माना$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&6&{ – 1}\\3&0&2\\1&{ – 2}&5\end{array}} \right],B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&4\\0&1\\{ – 1}&2\end{array}} \right]$ और $C = [3\,\,1\,\,2]$, तो निम्न में से कौन सा परिभाषित नहीं है  

यदि $A$ तथा $B$ समान कोटि के सममित आव्यूह हैं तो $AB – BA$ एक

यदि $A =\left[\begin{array}{lll}3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4\end{array}\right]$ तो निम्नलिखित को सत्यापित कीजिए :

$(k B )^{\prime}=k B ^{\prime},$ जहाँ $k$ कोई अचर है।