निम्नलिखित का उत्तर दीजिए:

$(a)$ किसी राकेट का बाह्य आवरण उड़ान के दौरान घर्षण के कारण जल जाता है। जलने के लिए आवश्यक ऊष्मीय ऊर्जा किसके व्यय पर प्राप्त की गई-राकेट या वातावरण ?

$(b)$ धूमकेतु सूर्य के चारों ओर बहुत ही दीर्घवृत्तीय कक्षाओं में घूमते हैं। साधारणतया धूमकेतु पर सूर्य का गुरुत्वीय बल धूमकेतु के लंबवत् नहीं होता है। फिर भी धूमकेतु की संपूर्ण कक्षा में गुरुत्वीय बल द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है। क्यों ?

$(c)$ पृथ्वी के चारों ओर बहुत ही क्षीण वायुमण्डल में घूमते हुए किसी कृत्रिम उपग्रह की ऊर्जा धीरे-धीरे वायुमण्डलीय प्रतिरोध ( चाहे यह कितना ही कम क्यों न हो) के विरुद्ध क्षय के कारण कम होती जाती है फिर भी जैसे-जैसे कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी के समीप आता है तो उसकी चाल में लगातार वुद्ध क्यों होती है ?

$(d)$ चित्र $(i)$ में एक व्यक्ति अपने हाथों में $15\, kg$ का कोई द्रव्यमान लेकर $2\, m$ चलता है। चित्र $(ii)$ में बह उतनी ही दूरी अपने पीछे रस्सी को खींचते हुए चलता है। रस्सी घिरनी पर चढ़ी हुई है और उसके दूसरे सिरे पर $15\, kg$ का द्रव्यमान लटका हुआ है । परिकलन कीजिए कि किस स्थिति में किया गया कार्य अधिक है ?

Rocket

The burning of the casing of a rocket in flight (due to friction) results in the reduction of the mass of the rocket.

According to the conservation of energy:

Total Energy $(T.E.)$ $=$ Potential energy $(P.E.)$ $+$ Kinetic energy $(K.E.)$ $=m g h+\frac{1}{2} m v^{2}$

The reduction in the rocket's mass causes a drop in the total energy. Therefore, the heat energy required for the burning is obtained from the rocket.

Gravitational force is a conservative force. since the work done by a conservative force over a closed path is zero, the work done by the gravitational force over every complete orbit of a comet is zero.

When an artificial satellite, orbiting around earth, moves closer to earth, its potential energy decreases because of the reduction in the height. since the total energy of the system remains constant, the reduction in P.E. results in an increase in $K.E.$ Hence, the velocity of the satellite increases. However, due to atmospheric friction, the total energy of the satellite decreases by a small amount.

In the second case

Case ( $i$ )

Mass, $m=15 kg$

Displacement, $s=2 m$

Work done, $W=F s \cos \theta$

Where, $\theta=$ Angle between force and displacement

$=m g s \cos \theta=15 \times 2 \times 9.8 \cos 90^{\circ}$

$=0 \quad\left(\because \cos 90^{\circ}=0\right)$

Case $(ii)$

Mass, $m=15 kg$

Displacement, $s=2 m$

Here, the direction of the force applied on the rope and the direction of the displacement of the rope are same.

Therefore, the angle between them, $\theta=0^{\circ}$

since $\cos 0^{\circ}=1$

Work done, $W=F s \cos \theta=m g s$

$=15 \times 9.8 \times 2=294 J$

Hence, more work is done in the second case.