- Home
- Standard 11
- Physics
7.Gravitation
hard
પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી ઊંચાઈએ પદાર્થનું વજન સપાટીથી તેટલી જ ઊંડાઈ પરના વજન બરાબર થાય. જ્યાં $R$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે?
A
$\sqrt{5} \mathrm{R}-\mathrm{R}$
B
$\frac{\sqrt{3} R-R}{2}$
C
$\frac{R}{2}$
D
$\frac{\sqrt{5} \mathrm{R}-\mathrm{R}}{2}$
(JEE MAIN-2024)
Solution
$ g_p=\frac{g R^2}{(R+h)^2} $
$ g_q=g\left(1-\frac{h}{R}\right) $
$ g_p=g_q $
$ \frac{g}{\left(1+\frac{h}{R}\right)^2}=g\left(1-\frac{h}{R}\right) $
$ \left(1-\frac{h^2}{R^2}\right)\left(1+\frac{h}{R}\right)=1$
Take $\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{R}}=\mathrm{x}$
So
$ \mathrm{x}^3-\mathrm{x}+\mathrm{x}^2=0 $
$ \mathrm{x}=\frac{\sqrt{5}-1}{2} $
$ \mathrm{~h}=\frac{\mathrm{R}}{2}(\sqrt{5}-1)$
Standard 11
Physics
