નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સાબ

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો : $\left|\begin{array}{ccc}0 & a & -b \\ -a & 0 & -c \\ b & c & 0\end{array}\right|=0$

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

We have,

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}0 & a & -b \\ -a & 0 & -c \\ b & c & 0\end{array}\right|$

Applying $R_{1} \rightarrow c R_{1},$ we have:

$\Delta=\frac{1}{c}\left|\begin{array}{ccc}0 & a c & -b c \\ -a & 0 & -c \\ b & c & 0\end{array}\right|$

Applying $R_{1} \rightarrow R_{1}-b R_{2},$ we have:

$\Delta=\frac{1}{c}\left|\begin{array}{ccc}a b & a c & 0 \\ -a & 0 & -c \\ b & c & 0\end{array}\right|$

$=\frac{a}{c}\left|\begin{array}{ccc}b & c & 0 \\ -a & 0 & -c \\ b & c & 0\end{array}\right|$

Here, the two rows $R_{1}$ and $R_{3}$ are identical.

$\therefore \Delta=0$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી અને વિસ્તરણ કર્યા સિવાય સાબિત કરો : $\left|\begin{array}{lll}a-b & b-c & c-a \\ b-c & c-a & a-b \\ c-a & a-b & b-c\end{array}\right|=0$

easy

જો સંખ્યાઓ $2, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1 \\
2&b&c \\
4&{{b^2}}&{{c^2}}
\end{array}} \right]$ છે જો $det(A) \in [2,16]$ તો $c$ ની કિમંત .. . . અંતરાલ માં આવેલી છે .

hard

(JEE MAIN-2019)

જો $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 \\ 2 x-3 & 3 x-4 & 4 x-5 \\ 3 x-5 & 5 x-8 & 10 x-17\end{array}\right|=$ $Ax ^{3}+ Bx ^{2}+ Cx + D ,$ હોય તો $B + C$ ની કિમત શોધો

hard

(JEE MAIN-2020)

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી અને વિસ્તરણ કર્યા સિવાય સાબિત કરો : $\left|\begin{array}{lll}2 & 7 & 65 \\ 3 & 8 & 75 \\ 5 & 9 & 86\end{array}\right|=0$

easy

જો $ a, b $ અને $c $ એ શૂન્યતર સંખ્યા હોય , તો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2}{c^2}}&{bc}&{b + c}\\{{c^2}{a^2}}&{ca}&{c + a}\\{{a^2}{b^2}}&{ab}&{a + b}\end{array}\,} \right|= .. . .$

medium