जाँच द्वारा सुनिश्चित कीजिए कि $k e^{2} / G m_{e} m_{p}$ विमाहीन है। भौतिक नियतांकों की सारणी देखकर इस अनुपात का मान ज्ञात कीजिए। यह अनुपात क्या बताता है?
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The given ratio is $\frac{k e^{2}}{G m_{e} m_{p}} .$ Where, $G=$ Gravitational constant. Its unit is $N m ^{2} \,kg ^{-2}$
$m _{ c }$ and $m _{ p }=$ Masses of electron and proton and their unit is kg.
$e =$ Electric charge. Its unit is $C$. $k=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}$ and its unit is $N m ^{2} \,C ^{-2}$
Therefore, unit of the given ratio
$\frac{k e^{2}}{G m_{e} m_{p}}=\frac{\left[N m^{2} C^{-2}\right]\left[C^{-2}\right]}{\left[N\, m^{2}\, k g^{-2}\right][k g][k g]}$$=M^{0} L^{0} T^{0}$
Hence, the given ratio is dimensionless. $e=1.6 \times 10^{-19} \,C$
$G=6.67 \times 10^{-11}\, N m ^{2}\, kg ^{-2}$
$m _{ e }=9.1 \times 10^{-31} \,kg$
$m _{ p }=1.66 \times 10^{-27}\, kg$
Hence, the numerical value of the given ratio is
$\frac{k e^{2}}{G m_{e} m_{p}}=\frac{9 \times 10^{9} \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}}{6.67 \times 10^{-11} \times 9.1 \times 10^{-31} \times 1.67 \times 10^{-27}}$$\approx 2.3 \times 10^{39}$
This is the ratio of electric force to the gravitational force between a proton and an electron, keeping distance between them constant.
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चित्र में दर्शाये अनुसार, प्रत्येक $20 \mathrm{~g}$ द्रव्यमान वाले दो समान बिन्दु आवेश $\left(\mathrm{q}_0=+2 \mu \mathrm{C}\right)$ एक आनत तल पर रखे हैं। माना आवेशों एवं तल के बीच कोई घर्षण नहीं है। दोनों बिन्दु आवेशों के निकाय की साम्यावस्था स्थिर के लिए, $\mathrm{h}=\mathrm{x} \times 10^{-3} \mathrm{~m}$ है। $\mathrm{x}$ का मान ________है। (यदि $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^2 \mathrm{C}^{-2}, \mathrm{~g}=10 \mathrm{~ms}^{-1}$ )
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- [JEE MAIN 2023]
चित्रानुसार, चार आवेशों को वर्ग $ABCD$ के कोनों पर रखा गया है। केन्द्र $O$ पर रखे आवेश पर बल हैं
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दो आवेशों $\mathrm{q}_1$ व $\mathrm{q}_2$ को $\mathrm{K}$ परावैद्युतांक वाले माध्यम में एक दूसरे से 'd' दूरी पर रखा गया है। समान स्थिर वैद्युत बल के लिए वायु में दोनों आवेशों के बीच समतुल्य दूरी क्या होगी ?
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- [JEE MAIN 2023]
उपेक्षणीय आयतन के दो सर्वसम चालक गोलों पर $2.1\, nC$ और $-0.1\, nC$ के आवेश हैं। इस दोनों को सम्पर्क में लाकर फिर $0.5 \,m$ की दूरी पर रख दिया गया है। इन दोनों गोलों के बीच स्थिर विधुत बल $.....\,\times 10^{-9} N$ होगा।
[दिया है : $4 \pi \varepsilon_{0}=\frac{1}{9 \times 10^{9}} \,SI$ मात्रक]
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