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14.Probability
hard
समुच्चय $\{1,2, \ldots, 100\}$ में से एक संख्या यादृचिक रूप से चुनी जाती है। इसके बाद, साल 2014 के पहले सात दिनों में से एक दिन यादृचिक वर्ण द्वारा चुना जाता है। इस चुने हुए दिन से शुरूआत करके क्रमागत रूप से $n$ दिन चुने जाते हैं। इन $n$ दिनों में रविवारों तथा सोमवारों की संख्या भिन्न होने की प्रायिकता निम्न होगी।
A
$\frac{1}{2}$
B
$\frac{2}{7}$
C
$\frac{12}{49}$
D
$\frac{43}{175}$
(KVPY-2014)
Solution
(b)
We have, $n \in\{1,2,3, \ldots, 100\}$
There are fourteen weeks in $1$ to $100$ In fourteen weeks number of Sunday is equal to number of Monday.
Only $2$ days are different number of Sundays out of $7$ days.
$\therefore$ Required probability $=\frac{2}{7}$
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