(x^2 - x + 1)^{10} (x^2 + 1 )^{15} ના વિસ્તરણમાં x^3 નો સહગ?

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

normal

$(x^2 - x + 1)^{10} (x^2 + 1 )^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક મેળવો

$-360$

$-240$

$-180$

$60$

Solution

$\left(x^{2}-x+1\right)^{10} \cdot\left(x^{2}+\right)^{15}$

$=\left(1+^{10} \mathrm{C}_{1}\left(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}\right)+^{10} \mathrm{C}_{2}\left(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}\right)^{2}+^{10} \mathrm{C}_{3}\left(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}\right)^{3}\right)$

$\left(^{15} \mathrm{C}_{0}+^{15} \mathrm{C}_{1}, \mathrm{x}^{2}\right)$

$=-2 \cdot^{10} \mathrm{C}_{2} \cdot^{15} \mathrm{C}_{0}-^{10} \mathrm{C}_{1} \cdot^{15} \mathrm{C}_{1}-^{10} \mathrm{C}_{3}=-360$

Standard 11

Mathematics

$(1 + x)^n(1 + y)^n(1 + z)^n$ ના વિસ્તરણમાં $m$ ઘાતના સહગુણકનો સરવાળો મેળવો

normal

$(1+x)\left(1-x^2\right)\left(1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}\right)^5, x \neq 0$, માં $x^3$ અને $x^{-13}$ ના સહગુણાકોનો સરવાળો……………………..

hard

(JEE MAIN-2024)

${\left( {x – \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.

easy

$\left(2 x^{3}+\frac{3}{x^{k}}\right)^{12}, x \neq 0$ નાં દ્રીપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ $2^{8} \cdot \ell$ હોય, જ્યાં $\ell$ અયુગ્મ સંખ્યા હોય તેવા ધનપુર્ણાક $k$ ની સંખ્યા…………. છે

medium

(JEE MAIN-2022)

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણક ગુણોત્તર $1:5:20$માં હોય, તો ચોથા પદ નો સહગુણક $………$ છે.