left(x-frac{3}{x^{2}}right)^{m} ના વિસ્તરણમાં | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

The coefficients of the first three terms of ${\left( {x - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^m}$ are $^m{C_0},( - 3){\,^m}{C_1}$ and $\,9{\,^m}{C_2}$. T

Vedclass · Accepted Answer

$ - 5940{x^3}$

Vedclass · Answer

The coefficients of the first three terms of ${\left( {x - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^m}$ are $^m{C_0},( - 3){\,^m}{C_1}$ and $\,9{\,^m}{C_2}$. Therefore, by the given condition, we have

$^m{C_0} - 3{\,^m}{C_1} + 9{\,^m}{C_2} = 559,$   i.e.,  $1 - 3m + \frac{{9m(m - 1)}}{2} = 559$

which gives $m=12$ ( $m$ being a natural number).

Now ${T_{r + 1}} = {\,^{12}}{C_r}{x^{12 - r}}{\left( { - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^r} = {\,^{12}}{C_r}{( - 3)^r} \cdot {x^{12 - 3r}}$

Since we need the term containing $x^{3}$, so put $12-3 r=3$ i.e., $r=3$

Thus, the required term is ${\,^{12}}{C_3}{( - 3)^3}{x^3},$ i.e., $-5940 x^{3}$

Similar Questions

જો $(x - 2y + 3 z)^n,$ $n \in N$ ના વિસ્તરણમાં બધા સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ સહગુણક મેળવો

$\left(3^{\frac{1}{2}}+5^{\frac{1}{4}}\right)^{680}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાક પદોની સંખ્યા $..........$ છે.

જો $\left(x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{11}$ માં $x^{7}$ નો સહગુણક અને $\left(x-\frac{1}{b x^{2}}\right)^{11}, b \neq 0$ માં $x^{-7}$ સહગુણક સમાન હોય તો $b$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\left(\sqrt{\mathrm{a}} x^2+\frac{1}{2 x^3}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $105$ હોય, તો $\mathrm{a}^2=$...............

$\left(2 x+\frac{1}{x^7}+3 x^2\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $............$ છે.