દ્રીપદી left(4^{frac{1}{4}}+5^{frac{1}{6}}right)^{120} નાં વિસ્તરણ

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

medium

દ્રીપદી $\left(4^{\frac{1}{4}}+5^{\frac{1}{6}}\right)^{120}$ નાં વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા મેળવો.

A

$120$

B

$21$

C

$41$

D

$61$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$\left(4^{1 / 4}+5^{1 / 6}\right)^{120}$

$T_{r+1}={ }^{120} C_{r}\left(2^{1 / 2}\right)^{120-r}(5)^{r / 6}$

for rational terms $\mathrm{r}=6 \lambda\,\,\,\, 0 \leq \mathrm{r} \leq 120$

so total no of forms are $21$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

$\left(\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3}}+\frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}}}\right)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં સાતમા અને તેરમા પદ્દોના સહગુણકો અનુક્રમે $\mathrm{m}$ અને $\mathrm{n}$ છે. તો $\left(\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}\right)^{\frac{1}{3}}=$…………………

hard

(JEE MAIN-2024)

સાબિત કરો કે $(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ નો સહગુણક, $(1+x)^{2 n-1}$ ના વિસ્તરણના $x^{n}$ ના સહગુણક કરતાં બે ગણો છે.

hard

જો $\left(x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{11}$ માં $x^{7}$ નો સહગુણક અને $\left(x-\frac{1}{b x^{2}}\right)^{11}, b \neq 0$ માં $x^{-7}$ સહગુણક સમાન હોય તો $b$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

જો $\alpha>0, \beta>0$ એવા મળે કે જેથી $\alpha^{3}+\beta^{2}=4$ થાય અને $\left(\alpha x^{\frac{1}{9}}+\beta x^{-\frac{1}{6}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વત્રંત પદ $10 k$ થાય તો $\mathrm{k}$ ની કિમત મેળવો

hard

(JEE MAIN-2020)

${\left( {x – \frac{1}{x}} \right)^6}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદમેળવો.

easy