- Home
- Standard 11
- Mathematics
चार डिब्बों पर विचार कीजिए, जहाँ प्रत्येक डिब्बे में $3$ लाल गेंदें एवं $2$ नीली गेंदें हैं। मान लीजिए कि सभी $20$ गेंदें भिन्न (distinct) हैं। इन $4$ डिब्बों से $10$ गेंदों को कितने भिन्न तरीके से चयनित किया जा सकता है कि प्रत्येक डिब्बे से कम से कम एक लाल गेंद एवं एक नीली गेंद चयनित हों ?
$21816$
$85536$
$12096$
$156816$
Solution
$Case-I$ : when exactly one box provides four balls ( $3 R 1 B$ or $2 R 2 B$ )
Number of ways in this case ${ }^5 C _4\left({ }^3 C _1 \times{ }^2 C _1\right)^3 \times 4$
Case-$II$ : when exactly two boxes provide three balls ( $2 R 1 B$ or $1 R 2 B$ ) each
Number of ways in this case $\left({ }^5 C _3-1\right)^2\left({ }^3 C _1 \times{ }^2 C _1\right)^2 \times 6$
Required number of ways $=21816$
Language ambiguity : If we consider at least one red ball and exactly one blue ball, then required number of ways is $9504$ . None of the option is correct.
