यदि $^{15}{C_{r + 3}} = {\,^{15}}{C_{2r - 6}}$ हो, तो $r$ का मान होगा

छः विभिन्न उपन्यासों और $3$ विभिन्न शब्दकोशों से $4$ उपन्यास और $1$ शब्दकोश चुन कर एक अल्मारी में एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित किया जाना है कि शब्दकोश सदा बीच में रहे। तब ऐसे विन्यासों (arrangements) की संख्या है :

तीन अंको की कुल संख्याऐं, जिनमें एक अंक की ठीक दो बार पुनरावृति ही, होगी -

यदि $^n{P_r} = 840,{\,^n}{C_r} = 35,$ तब $n$ का मान है

14) यदि एक प्राकृत संख्या $n$ का न्यूनतम मान इस प्रकार है कि $\left(\frac{n-1}{5}\right)+\left(\frac{n-1}{6}\right) < \left(\frac{n}{7}\right)$, जहाँ $\left(\frac{n}{r}\right)=\frac{n !}{(n-r) ! r !}$, तब $n$ का मान है

किसी चुनाव में $8$ उम्मीदवारों में से $5$ व्यक्तियों को चुना जाना है। यदि कोई मतदाता अधिक से अधिक उतने ही मत दे सकता है जितने व्यक्तियों को चुना जाना है, तो एक मतदाता कितने प्रकार से मतदान कर सकता है