यदि $^{15}{C_{r + 3}} = {\,^{15}}{C_{2r - 6}}$ हो, तो $r$ का मान होगा

$52$ ताशों की एक गड्डी से $4$ पत्तों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ? इन तरीकों में से कितनों में से कितनों में

सभी पत्ते एक ही रंग के हैं ?

माना $\mathrm{S}=\{1,2,3,5,7,10,11\}$ है। $\mathrm{S}$ के अरिक्त उपसमुच्चयों, जिनके सभी अवयवों का योग $3$ का एक गुणज है, की संख्या है__________. 

यदि $^{n + 1}{C_3} = 2{\,^n}{C_2},$ तो $n =$

$52$ पत्तों की एक गड्डी में से $5$ पत्तों को लेकर बनने वाले संचयों की संख्या निर्धारित कीजिए, यदि प्रत्येक संचय में तथ्यत: एक इक्का है।

$^n{C_r}\,{ \div ^n}\,{C_{r - 1}} = $