$12$ उपलब्ध पाठक्रमों, जिनके $5$ भाषा के पाठयक्रम है, में से एक लड़के को पाँच पाठयक्रम लेने हैं। यदि वह अधिकतम दो भाषा के पाठयक्रम ले सकता है, तो उसके द्वारा पाँच पाठयक्रम लेने के तरीकों की संख्या है__________. 

$10$ सफेद,  $ 9$ काली तथा $7$ लाल गेंदों में से एक या अधिक गेंद कितने प्रकार से चुनी जा सकती है

एक भ्रमण करती हुई क्रिकेट टीम में $16$ खिलाड़ी हैं, जिसमें $5$ गेंदबाज तथा $2$ विकेट कीपर हैं। इनमें से $11$ खिलाड़ियों की ऐसी कितनी टीमें चुनी जा सकती हैं जिसमें तीन गेंदबाज तथा एक विकेट कीपर हो

एक समूह में $2n + 1$ अवयव होते हैं। इस समूह के उपसमूहों की संख्या, जिसमें $n$ से अधिक अवयव होते हैं, बराबर है, कितनी होगी?

$\sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}} $ का मान है

एक व्यक्ति $(2n + 1)$ सिक्कों में से कम से कम एक तथा अधिकतम $n$ सिक्के चुन सकता है यदि वह सिक्कों को कुल $255$ प्रकार से चुन सकता है, तो $n$ का मान होगा