- Home
- Standard 12
- Mathematics
વિધેય $f:\left[ { - 1,1} \right] \to R$ જ્યા $f(x) = {\alpha _1}{\sin ^{ - 1}}x + {\alpha _3}\left( {{{\sin }^{ - 1}}{x^3}} \right) + ..... + {\alpha _{(2n + 1)}}{({\sin ^{ - 1}}x)^{(2n + 1)}} - {\cot ^{ - 1}}x$ ધ્યાનમા લ્યો. જ્યા $\alpha _i\ 's$ એ ધન અચળ હોય અને $n \in N < 100$ હોય તો $f(x)$ એ .................. વિધેય છે.
એક-એક અને વ્યાપત
એક-એક અને અવ્યાપત
અનેક-એક અને વ્યાપત
અનેક-એક અને અવ્યાપત
Solution
$ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{\alpha_{1}}{\sqrt{1-\mathrm{x}^{2}}}+ \frac{\alpha_{3}\left(3 \sin ^{-1} \mathrm{x}\right)^{2}}{\sqrt{1-\mathrm{x}^{2}}}+\ldots \ldots $
$+\frac{(2 \mathrm{x}+1)\left(\sin ^{-1} \mathrm{x}\right)^{2 n}}{\sqrt{1-\mathrm{x}^{2}}}+\frac{1}{\left(1+\mathrm{x}^{2}\right)} $
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{dx}}>0$ and function is one one
but range $\neq$ codomain
$\Rightarrow$ into fumction
