તદેવ વિધેય $I _{ N }: N \rightarrow N$, $I _{ N }$ $(x)=x$ $\forall $ $x \in N$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $I _{ N }$ વ્યાપ્ત હોવા છતાં $I _{ N }+ I _{ N }:$ $ N \rightarrow N$, $\left(I_{N}+I_{N}\right)(x)=$ $I_{N}(x)+I_{N}(x)$ $=x+x=2 x$ વ્યાપ્ત નથી.
તદેવ વિધેય $I _{ N }: N \rightarrow N$, $I _{ N }$ $(x)=x$ $\forall $ $x \in N$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $I _{ N }$ વ્યાપ્ત હોવા છતાં $I _{ N }+ I _{ N }:$ $ N \rightarrow N$, $\left(I_{N}+I_{N}\right)(x)=$ $I_{N}(x)+I_{N}(x)$ $=x+x=2 x$ વ્યાપ્ત નથી.
Clearly $I_{N}$ is onto. But $I_{N}+I_{N}$ is not onto, as we can find an element $3$ in the co-domain $N$ such that there does not exist any $x$ in the domain $N$ with $\left( I _{ N }+ I _{ N }\right)(x)=2 x=3$
Similar Questions
$f(n)+\frac{1}{n} f( n +1)=1 \forall n \in\{1,2,3\}$ નું સમાધાન કરતા વિધેયો $f:\{1,2,3,4\} \rightarrow\{ a \in Z |a| \leq 8\}$ ની સંખ્યા $..........$ છે.
$f(n)+\frac{1}{n} f( n +1)=1 \forall n \in\{1,2,3\}$ નું સમાધાન કરતા વિધેયો $f:\{1,2,3,4\} \rightarrow\{ a \in Z |a| \leq 8\}$ ની સંખ્યા $..........$ છે.
- [JEE MAIN 2023]
જો $f\left( x \right) + 2f\left( {\frac{1}{x}} \right) = 3x,x \ne 0$ અને $S = \left\{ {x \in R:f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)} \right\}$;તો $S :$
જો $f\left( x \right) + 2f\left( {\frac{1}{x}} \right) = 3x,x \ne 0$ અને $S = \left\{ {x \in R:f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)} \right\}$;તો $S :$
- [JEE MAIN 2016]
ધારો કે $a \ne {a_1} \ne 0,$ $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\;,g\left( x \right) = {a_1}{x^2} + {b_1}x + {c_1},p\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right),$ તો માત્ર $ x=-1 $ માટે $p\left( x \right) = 0$ તથા $p\left( { - 2} \right) = 2$ તો $p\left( 2 \right)$ મેળવો.
ધારો કે $a \ne {a_1} \ne 0,$ $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\;,g\left( x \right) = {a_1}{x^2} + {b_1}x + {c_1},p\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right),$ તો માત્ર $ x=-1 $ માટે $p\left( x \right) = 0$ તથા $p\left( { - 2} \right) = 2$ તો $p\left( 2 \right)$ મેળવો.
- [AIEEE 2011]
વિધેય $f(x) = \sqrt {2 - {{\sec }^{ - 1}}x} $ નો પ્રદેશગણ ..... છે.
વિધેય $f(x) = \sqrt {2 - {{\sec }^{ - 1}}x} $ નો પ્રદેશગણ ..... છે.
વિધેય $\cos ^{-1}\left(\frac{2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{4 x^{2}-1}\right)}{\pi}\right)$ નો પ્રદેશ $\dots\dots$છે.
વિધેય $\cos ^{-1}\left(\frac{2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{4 x^{2}-1}\right)}{\pi}\right)$ નો પ્રદેશ $\dots\dots$છે.
- [JEE MAIN 2022]