સૌરમંડળમાં એક એવો ગ્રહ છે કે જેનું દળ ?

English

Gujarati

Hindi

7.Gravitation

medium

સૌરમંડળમાં એક એવો ગ્રહ છે કે જેનું દળ પૃથ્વીના દળ કરતાં બમણું હોય છે અને ઘનતા પૃથ્વીની સરેરાશ ઘનતા જેટલી હોય છે. જો પૃથ્વી પરની કોઈ વસ્તુનું વજન $W$ હોય, તો તે ગ્રહ પર સમાન પદાર્થનું વજન કેટલું હશે?

A

$\sqrt{2}\, {W}$

B

$2\, {W}$

C

$W$

D

$2^{\frac{1}{3}}\, {W}$

(JEE MAIN-2021)

Solution

Since the density of planet is same as that of earth.

$\rho_{ p }=\rho_{ e }$

$\Rightarrow \frac{ M _{ p }}{\frac{4}{3}}\pi R _{ p }^{3}=\frac{ M _{ e }}{\frac{4}{3}}$

$\pi R _{ e }^{3}$

$\Rightarrow \frac{ R _{ p }}{ R _{ e }}=\left(\frac{ M _{ p }}{ M _{ e }}\right)^{1 / 3}$

The value of gravitational acceleration $=g=\frac{G M}{R^{2}}$

$\Rightarrow \frac{W_{p}}{W_{e}}=\frac{m g_{p}}{m g_{e}}$

$\Rightarrow \frac{g_{p}}{g_{e}}=\frac{M_{p}}{M_{e}} \frac{R_{e}^{2}}{R_{p}^{2}}$

$=\frac{M_{p}}{M_{e}}\left(\frac{M_{e}}{M_{p}}\right)^{2 / 3}=\left(\frac{M_{p}}{M_{e}}\right)^{1 / 3}=2^{1 / 3}$

$\Rightarrow W_{p}=2^{1 / 3}\; W$

Standard 11

Physics

Share

Similar Questions

પૃથ્વીની સપાટી પર $g$ નું મૂલ્ય $9.8 \,m / s ^2$ છે. તો પૃથ્વીની સપાટી પરની કોઇ જગ્યાએથી $480 \,km$ ઉપર $g$ નું મૂલ્ય લગભગ ………… $m / s^2$ હશે ? (પૃથ્વીની ત્રિજ્યાં $6400 \,km$ )

medium

પૃથ્વી પરના ક્યા સ્થળે $g$ નું મૂલ્ય મહત્તમ મળે છે ? તેના કારણો જણાવો.

easy

ચંદ્ર પર ગુરુત્વ પ્રવેગ પૃથ્વી પરના ગુરુત્વ પ્રવેગ કરતાં $\frac 16$ ગણું છે. જો તેમની ઘનતા નો ગુણોત્તર પૃથ્વી $({\rho _e})$અને ચંદ્ર $\left( {\frac{{{\rho _e}}}{{{\rho _m}}}} \right) = \frac{5}{3}$ છે તો $R_m$ ને $R_e$ ના સ્વરૂપ માં કઈ રીતે લખાય ?

medium

વિષુવવૃત્ત પર એક માણસના હાલના વજન કરતાં $\frac{3}{5}$ માં ભાગનું વજન થવા માટે પૃથ્વીએે પોતાની ધરીની આસપાસ કેટલી કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરવું જોઈએ?

medium

પૃથવીને પોતાની ધરી પર કેટલા કોણીય વેગ થી ભ્રમણ કરવી જોવે કે જેથી વિષુવવૃત પર વજન અત્યારના વજન કરતાં $3/5 $ ગણું થાય? . (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $6400\, km$)

medium