$\mathrm{R}$ ત્રિજ્યાના ગોળાનો વિચાર કરો કે જેના પર વિધુતભાર ઘનતાનું વિતરણ $p\left( r \right){\rm{ }} = {\rm{ }}kr,{\rm{ }}r \le R{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ અને $r\, >\, R$. 

$(a)$ $\mathrm{r}$ જેવાં અંતરે આવેલાં બધા બિંદુઓએ વિધુતક્ષેત્ર શોધો. 

$(b)$ ધારોકે, ગોળા પરનો કુલ વિધુતભાર $2\mathrm{e}$ છે જ્યાં $\mathrm{e}$ એ ઇલેક્ટ્રોન પરનો વિધુતભાર છે. બે પ્રોટોન્સને કયાં જડિત કરી ( મૂકી ) શકાય કે જેથી તેમની દરેક પર લાગતું બળ શૂન્ય છે. એવું ધારી લો કે, પ્રોટોનને દાખલ કરવાથી ઋણ વિધુતભાર વિતરણમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.

$(a)$ ધારોકે, $R$ ત્રિજ્યાવાળો ગોળો $5$ છે અને બે ધારેલા ગોળાઓની ત્રિજ્યા $r< R$ અને $r> R$ છે

હવે $r< R$ બિદુ માટે વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા, $\iint \overrightarrow{ E } \cdot d \overrightarrow{ S }=\frac{1}{\epsilon_{0}} \int \rho d V \quad\left[\because \Sigma q=\int \rho d V \right]$

પણ $કદ V =\frac{4}{3} \pi r^{3}$

$\therefore d V =\frac{4}{3} \pi \times 3 r^{2} d r$

$=4 \pi r^{2} d r$

અને $\rho(r)=k r \quad(r< R$ માટે $)$

$\therefore \int \overrightarrow{ E } \cdot d \overrightarrow{ S }=\frac{1}{\epsilon_{0}} 4 \pi k \int_{0}^{r} r^{3} d r \quad[\rho=k r]$

$\therefore E \int d s=\frac{4 \pi k}{\epsilon_{0}}\left[\frac{r^{4}}{4}\right]_{0}^{r}$

$\therefore E \left(4 \pi r^{2}\right)=\frac{4 \pi k}{\epsilon_{0}} \cdot \frac{r^{4}}{4}$

$\therefore E =\frac{1}{4 \epsilon_{0}} \cdot k r^{2}$

અહી વિદ્યુતભાર ધનતા ધન છે તેથી વિદ્યુતક્ષેત્ર $\overrightarrow{ E }$ ત્રિજ્યાવર્તી બહાર તરફ છે.