$S(r)\,\, = \,\,\frac{Q}{{\pi {R^4}}}\,r$ એ $R$ ત્રિજ્યા અને કુલ વિદ્યુતભાર $Q$ વાળા એક ધન ગોળાના વિદ્યુતભાર વિતરણની ઘનતા આપે છે. ગોળાના કેન્દ્રથી $r_1$ અંતરે ગોળાની અંદરના બિંદુ $P$ માટે વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય ……. છે.

ધન વિદ્યુતભારીત અને અનંત લંબાઈ ધરાવતા સીધા ધાગા ( દોરી) ની રેખીય વિદ્યુતભાર ધનતા $\lambda \mathrm{Cm}^{-1}$ છે. એક ઈલેક્ટ્રોન તેની અક્ષ પરની લંબાઈની દિશામાં રહે તે રીતે વર્તુળાકાર પથપર ભ્રમણ કરે છે. ઈલેક્ટ્રોનની તાર થી વર્તુળાકર પથની ત્રિજ્યાં વિધેય  તરીકે ઉર્જાનો ફેરફાર. . . . . . .  દ્વારા સાચી રીતે રજૂ કરી શાકાય

આકૃતિમાં બતાવેલ બે અનંત પાતળા સમતલની પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ છે. તો ત્રણ જુદા જુદા પ્રદેશ $E_{ I }, E_{ II }$ અને $E_{III}$ માં વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું મળે?

$(a)$ દર્શાવો કે સ્થિરવિધુતક્ષેત્રના લંબ ઘટકનું, વિધુતભારિત સપાટીની એકબાજુથી બીજી બાજુ સુધી અસતતપણું 

$\left( E _{2}- E _{1}\right) \cdot \hat{ n }=\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}$

દ્વારા અપાય છે. જ્યાં, ${\hat n}$ તે બિંદુએ સપાટીને લંબ એકમ સદિશ છે. $\sigma $ તે બિંદુએ વિધુતભારની પૃષ્ઠ ઘનતા છે. ( ${\hat n}$ ની દિશા બાજુ $1$ થી $2$ બાજુ  તરફ છે. ) આ પરથી દર્શવો કે સુવાહકની તરત બહાર વિધુતક્ષેત્ર ${\sigma \hat n/{\varepsilon _0}}$ છે. 

$(b)$ દર્શાવો કે સ્થિતવિદ્યુત ક્ષેત્રનો સ્પર્શીય $(Tangential)$ ઘટક, વિદ્યુતભારિત સપાટીની એક બાજુથી બીજી બાજુ સુધી સતત હોય છે. [ સૂચનઃ $(a)$ માટે ગોસના નિયમનો ઉપયોગ કરો. $(b)$ માટે સ્થિત વિદ્યુત ક્ષેત્ર વડે બંધ ગાળા પર કરેલું કાર્ય શૂન્ય છે તે હકીકતનો ઉપયોગ કરો. ]

$Z$ પરમાણું ક્રમાંક ધરાવતા પરમાણુને $R$ ત્રીજ્યાના ગોળાની અંદર એકસમાન વિતરીત ઋણ વિદ્યુતભારના વિતરણ વડે ઘેરાયેલો અને કેન્દ્ર પાસે ઘન વિદ્યુતભાર ધરાવે છે તેમ ધ્યાનમાં લો. પરમાણુની અંદર કેન્દ્રથી $r$ અંતરે આવેલા બિંદુુએ વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું છે?