दीर्घवृत्त (ellipse)

$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$

पर विचार कीजिए। माना कि $H (\alpha, 0), 0<\alpha<2$, एक बिंदु (point) है। बिंदु $H$ से होती हुई एवं $y$-अक्ष के समांतर (parallel to the $y$-axis) एक सरल रेखा (straight line) दीर्घवृत्त एवं इसके सहवृत्त (auxiliary circle) को प्रथम चतुर्थांश (first quadrant) में क्रमशः बिंदुओं $E$ एवं $F$ पर प्रतिच्छेदित (intersect) करती है। बिंदु $E$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखा (tangent) धनात्मक $x$-अक्ष को एक बिंदु $G$ पर प्रतिच्छेदित करती है। मान लिजिए कि $F$ एवं मूलबिंदु (origin) को जोड़ने वाली सरल रेखा, धनात्मक $x$-अक्ष के साथ एक कोण (angle) $\phi$ बनाती है।

$List-I$	$List-II$
यदि $\phi=\frac{\pi}{4}$ है, तब त्रिभुज $F G H$ का क्षेत्रफल	($P$) $\frac{(\sqrt{3}-1)^4}{8}$
यदि $\phi=\frac{\pi}{3}$ है, तब त्रिभुज $F G H$ का क्षेत्रफल	($Q$) $1$
यदि $\phi=\frac{\pi}{6}$ है, तब त्रिभुज $F G H$ का क्षेत्रफल	($R$) $\frac{3}{4}$
यदि $\phi=\frac{\pi}{12}$ है, तब त्रिभुज $F G H$ का क्षेत्रफल	($S$) $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$
	($T$) $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

सही विकल्प हैं :

• A

  $(I) \rightarrow (R); (II) \rightarrow (S); (III) \rightarrow (Q); (IV) \rightarrow (P)$

• B

  $(I) \rightarrow (R); (II) \rightarrow (T); (III) \rightarrow (S); (IV) \rightarrow (P)$

• C

  $(I) \rightarrow (Q); (II) \rightarrow (T); (III) \rightarrow (S); (IV) \rightarrow (P)$

• D

  $(I) \rightarrow (Q); (II) \rightarrow (S); (III) \rightarrow (Q); (IV) \rightarrow (P)$