माना एक दीर्घवृत्त, जिसका दीर्घ-अक्ष $X$-अक्ष के अनुदिश है तथा केंद्र मूलबिन्दु पर है, के नाभिलम्ब की लंबाई $8$ है। यदि दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी, इसके लघु-अक्ष की लंबाई के समान हो, तो निम्न में से कौन-सा बिन्दु इस पर स्थित है ?
माना एक दीर्घवृत्त, जिसका दीर्घ-अक्ष $X$-अक्ष के अनुदिश है तथा केंद्र मूलबिन्दु पर है, के नाभिलम्ब की लंबाई $8$ है। यदि दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी, इसके लघु-अक्ष की लंबाई के समान हो, तो निम्न में से कौन-सा बिन्दु इस पर स्थित है ?
- [JEE MAIN 2019]
- A
$\left( {4,\sqrt 2 ,2\sqrt 2 } \right)$
- B
$\left( {4,\sqrt 3 ,2\sqrt 2 } \right)$
- C
$\left( {4,\sqrt 3 ,2\sqrt 3 } \right)$
- D
$\left( {4,\sqrt 2 ,2\sqrt 3 } \right)$
Similar Questions
यदि दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ जिसकी नाभियाँ ${F_1}$ व ${F_2}$ हैं पर एक चर बिन्दु $P$ है। यदि $A$, त्रिभुज $P{F_1}{F_2}$ का क्षेत्रफल हो तो $A$ का अधिकतम मान है
यदि दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ जिसकी नाभियाँ ${F_1}$ व ${F_2}$ हैं पर एक चर बिन्दु $P$ है। यदि $A$, त्रिभुज $P{F_1}{F_2}$ का क्षेत्रफल हो तो $A$ का अधिकतम मान है
- [IIT 1994]
$x$ अक्ष से ${60^o}$ का कोण बनाने वाली दीर्घवृत्त ${x^2} + 16{y^2} = 16$ की स्पर्श रेखा का समीकरण है
$x$ अक्ष से ${60^o}$ का कोण बनाने वाली दीर्घवृत्त ${x^2} + 16{y^2} = 16$ की स्पर्श रेखा का समीकरण है
दीर्घवृत्त $16{x^2} + 25{y^2} = 400$ की नियताओं के समीकरण हैं
दीर्घवृत्त $16{x^2} + 25{y^2} = 400$ की नियताओं के समीकरण हैं
दीर्घवृत (ellipse) $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर विचार कीजिये। माना कि $S(p, q)$ प्रथम चतुर्थांश (first quadrant) में एक इस प्रकार का बिंदु है कि $\frac{p^2}{9}+\frac{q^2}{4}>1$ है । बिंदु $S$ से दीर्घवृत के लिए दो स्पर्श रेखाएं (tangents) खींची गयी हैं, जिनमें से एक रेखा, दीर्घवृत पर लघु अक्ष (minor axis) के एक अंत्य बिंदु (end point) पर मिलती है तथा दूसरी रेखा चौथे चतुर्थांश (fourth quadrant) में दीर्घवृत के एक बिंदु $T$ पर मिलती है। माना कि $R$ दीर्घवृत का वह शीर्ष (vertex) है जिसका $x$-निर्देशांक ( $x$-coordinate) धनात्मक (positive) है, और दीर्घवृत का केंद्र $O$ है। यदि त्रिभुज $\triangle O R T$ का क्षेत्रफल $\frac{3}{2}$ है, तब निम्नलिखित विकल्पों में से कौन सा सही है?
दीर्घवृत (ellipse) $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर विचार कीजिये। माना कि $S(p, q)$ प्रथम चतुर्थांश (first quadrant) में एक इस प्रकार का बिंदु है कि $\frac{p^2}{9}+\frac{q^2}{4}>1$ है । बिंदु $S$ से दीर्घवृत के लिए दो स्पर्श रेखाएं (tangents) खींची गयी हैं, जिनमें से एक रेखा, दीर्घवृत पर लघु अक्ष (minor axis) के एक अंत्य बिंदु (end point) पर मिलती है तथा दूसरी रेखा चौथे चतुर्थांश (fourth quadrant) में दीर्घवृत के एक बिंदु $T$ पर मिलती है। माना कि $R$ दीर्घवृत का वह शीर्ष (vertex) है जिसका $x$-निर्देशांक ( $x$-coordinate) धनात्मक (positive) है, और दीर्घवृत का केंद्र $O$ है। यदि त्रिभुज $\triangle O R T$ का क्षेत्रफल $\frac{3}{2}$ है, तब निम्नलिखित विकल्पों में से कौन सा सही है?
- [IIT 2024]
यदि दीर्घवृत्त का लघुअक्ष $8$, उत्केन्द्रता $\frac{{\sqrt 5 }}{3}$ हो, तब दीर्घाक्ष होगा
यदि दीर्घवृत्त का लघुअक्ष $8$, उत्केन्द्रता $\frac{{\sqrt 5 }}{3}$ हो, तब दीर्घाक्ष होगा