माना एक दीर्घवृत्त, जिसका दीर्घ-अक्ष X -

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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

माना एक दीर्घवृत्त, जिसका दीर्घ-अक्ष $X$-अक्ष के अनुदिश है तथा केंद्र मूलबिन्दु पर है, के नाभिलम्ब की लंबाई $8$ है। यदि दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी, इसके लघु-अक्ष की लंबाई के समान हो, तो निम्न में से कौन-सा बिन्दु इस पर स्थित है ?

A

$\left( {4,\sqrt 2 ,2\sqrt 2 } \right)$

B

$\left( {4,\sqrt 3 ,2\sqrt 2 } \right)$

C

$\left( {4,\sqrt 3 ,2\sqrt 3 } \right)$

D

$\left( {4,\sqrt 2 ,2\sqrt 3 } \right)$

(JEE MAIN-2019)

Solution

Consider $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

Given that $2b = 2ae$

$ \Rightarrow b = ae$ and $\frac{{2{b^2}}}{a} = 8$

$a\left( {1 – {e^2}} \right) = 4,{a^2}{e^2} = {a^2}\left( {1 – {e^2}} \right)$

$ \Rightarrow {e^2} = \frac{1}{2}$

$ \Rightarrow a = 8,b = 4\sqrt 2 $

Hence equation oh ellipse is $\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{32}} = 1$

$\left( {4\sqrt 3 ,2\sqrt 2 } \right)$ lies on this

Standard 11

Mathematics

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hard

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hard

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