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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
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यदि एक दीर्घवृत्त की एक नाभि तथा संगत नियता के बीच की दूरी $8$ तथा उत्केन्द्रता $\frac{1}{2}$ हो, तो दीर्घवृत्त के लघुअक्ष की लम्बाई होगी
A
$3$
B
$4\sqrt 2 $
C
$6$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(d) $\frac{a}{e} – ae = 8$ एवं $e = \frac{1}{2}$
$a = \frac{{8e}}{{(1 – {e^2})}} = \frac{{8.4}}{{2(3)}} = \frac{{16}}{3}$
$\therefore b = \frac{{16}}{3}\sqrt {\left( {1 – \frac{1}{4}} \right)} = \frac{{16}}{3}\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}$
अत: लघुअक्ष की लम्बाई $\frac{{16\sqrt 3 }}{3}$ है।
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