निम्नलिखित कथनों पर विचार करो कथन (A) : व?

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

medium

निम्नलिखित कथनों पर विचार करो

कथन $(A)$ : वृत्त ${x^2} + {y^2} = 1$, $x$-अक्ष के समान्तर दो स्पर्श रेखाएँ रखता है

कारण $(R)$ : वृत्त के बिन्दु $(0, \pm 1)$ पर $\frac{{dy}}{{dx}} = 0$

तब निम्नलिखित में से कौनसा कथन सहीं है

A

$A$ और $R$ दोनों सत्य है और $R$, $A$ का सही कारण है

B

$A$ और $R$ दोनों सत्य है लेकिन $R$, $A$ का सही कारण नहीं है

C

$A$ सत्य है लेकिन $R$ असत्य है

D

$A$ असत्य है लेकिन $R$ सत्य है

Solution

(a) दोनों कथन सत्य हैं और $R, A$ का सही व्याख्यान है क्योंकि $x$-अक्ष के समान्तर स्पर्श रेखाओं के लिये, $\frac{{dy}}{{dx}} = 0$.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

स्पर्श-रेखा PT वत्त $x^2+y^2=4$ को बिन्दु $P(\sqrt{3}, 1)$ पर स्पर्श करती है। सरल रेखा $L, P T$ के लम्बवत् है और वत्त $(x-3)^2+y^2=1$ की स्पर्श-रेखा है।

$1.$ दोनों वत्तो की एक उभयनिष्ठ स्पर्श-रेखा (common tangent) निम्न है

$(A)$ $x=4$ $(B)$ $y=2$ $(C)$ $x+\sqrt{3} y=4$ $(D)$ $x+2 \sqrt{2} y=6$

$2.$ $L$ का एक सम्भावित समीकरण निम्न है –

$(A)$ $x-\sqrt{3} y=1$ $(B)$ $x+\sqrt{3} y=1$ $(C)$ $x-\sqrt{3} y=-1$ $(D)$ $x+\sqrt{3} y=5$

इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$

normal

(IIT-2012)

वृत्तों ${x^2} + {y^2} – x + y – 8 = 0$ व ${x^2} + {y^2} + 2x + 2y – 11 = 0,$ के बीच का कोण है

medium

वृत्त ${x^2} + {y^2} = 36$ की उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण जो $x$-अक्ष से ${45^o}$ के कोण पर झुकी हों, होंगे

medium

माना वत्त $x ^{2}+ y ^{2}=25$ के बिंदु $R (3,4)$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष तथा $y$-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं $P$ तथा $Q$ पर मिलती है। यदि मूलबिंदु $O$ से होकर जाने वाले वत्त, जिसका केन्द्र त्रिभुज $OPQ$ का अंतः केन्द्र है, की त्रिज्या $r$ है, तो $r^{2}$ बराबर है

hard

(JEE MAIN-2021)

बिन्दु $(6, – 5)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} – 2x + 4y + 3 = 0$ पर खींची गयी स्पर्श रेखायुग्म का समीकरण है

hard