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10-1.Circle and System of Circles
hard
माना वत्त $x ^{2}+ y ^{2}=25$ के बिंदु $R (3,4)$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष तथा $y$-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं $P$ तथा $Q$ पर मिलती है। यदि मूलबिंदु $O$ से होकर जाने वाले वत्त, जिसका केन्द्र त्रिभुज $OPQ$ का अंतः केन्द्र है, की त्रिज्या $r$ है, तो $r^{2}$ बराबर है
A
$\frac{529}{64}$
B
$\frac{125}{72}$
C
$\frac{625}{72}$
D
$\frac{585}{66}$
(JEE MAIN-2021)
Solution
Tangent to circle $3 x+4 y=25$
$OP + OQ + OR =25$
In centre $=\left(\frac{\frac{25}{4} \times \frac{25}{3}}{25}, \frac{\frac{25}{4} \times \frac{25}{3}}{25}\right)$
$=\left(\frac{25}{12}, \frac{25}{12}\right)$
$\therefore r ^{2}=2\left(\frac{25}{12}\right)^{2}=2 \times \frac{625}{144}=\frac{625}{72}$
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