- Home
- Standard 12
- Mathematics
સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=4 \mu, x+2 y+2 \lambda z=10 \mu, x+3 y+4 \lambda^2 z=\mu^2+15$ ધ્યાને લો, જ્યાં $\lambda$, $\mu \in R$. નીચેના વિધાનો પૈકી ક્યું એક સાચું નથી ?
ને $\lambda \neq \frac{1}{2}$ અને $\mu \neq 1,15$ હોય તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
ને $\lambda=\frac{1}{2}$ અને $\mu \neq 1$ હોય તો સંહિિ વિસંગત છે.
ને $\lambda=\frac{1}{2}$ અને $\mu=15$ હોય તો સંહતિને અસંખ્યા ઉકેલો છે.
ને $\lambda \neq \frac{1}{2}$ હોય તો સંહતિ સુસંગત છે.
Solution
$ x+y+z=4 \mu, x+2 y+2 \lambda z=10 \mu, x+3 y+4 \lambda $ $ { }^2 z=\mu^2+15$
$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \lambda \\ 1 & 3 & 4 \lambda^2\end{array}\right|=(2 \lambda-1)^2$
For unique solution $\Delta \neq 0,2 \lambda-1 \neq 0,\left(\lambda \neq \frac{1}{2}\right)$
Let $\Delta=0, \lambda=\frac{1}{2}$
$\Delta_{\mathrm{y}}=0, \Delta_{\mathrm{x}}=\Delta_{\mathrm{z}}=\left|\begin{array}{ccc}4 \mu & 1 & 1 \\ 10 \mu & 2 & 1 \\ \mu^2+15 & 3 & 1\end{array}\right|$
$=(\mu-15)(\mu-1)$
For infinite solution $\lambda=\frac{1}{2}, \mu=1$ or 15
