रेखिक समीकरण निकाय $x+y+z=4 \mu$, $x+2 y+2 \lambda z=10 \mu, x+3 y+4 \lambda^2 z=\mu^2+15$ जहाँ $\lambda, \mu \in \mathrm{R}$ हैं का विचार कीजिए। निम्न कथनों में से कौन सा सही नहीं है ?

निम्न में से किस क्रमित युग्म $(\mu, \delta)$ के लिए रैखिक समीकरण निकाय $x+2 y+3 z=1$, $3 x+4 y+5 z=\mu$, $4 x+4 y+4 z=\delta$ असंगत (inconsistent) है?

यदि $a,b,c$ धनात्मक हैं तथा सभी बराबर नहीं हैं, तब सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}\,} \right|$ का मान है  

माना $p$ तथा $p +2$ अभाज्य संख्याएँ हैं तथा माना $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}p ! & (p+1) ! & (p+2) ! \\ (p+1) ! & (p+2) ! & (p+3) ! \\ (p+2) ! & (p+3) ! & (p+4) !\end{array}\right|$ है। तब $\alpha$ तथा $\beta$ के अधिकतम मानों, जिनके लिए $p ^\alpha$ तथा $( p +2)^\beta, \Delta$ को विभाजित करते हैं, का योग है $...........$

$\theta \in(0, \pi)$ के मानों की संख्या, जिसके लिये रेखीय समीकरण निकाय $x+3 y+7 z=0$, $-x +4 y +7 z =0$, $(\sin 3 \theta) x +(\cos 2 \theta) y +2 z =0$ के अनिरर्थक हल हो, होगी

समीकरण के निकाय ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = a2{x_1} + 3{x_2} + {x_3} = $ $b3{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$ का हल होगा