- Home
- Standard 12
- Mathematics
સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=5, x+2 y+\lambda^2 z=9, x+3 y+\lambda z=\mu$ ધ્યાને લો, જ્યાં $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$. તો નીચેના પૈકકી કયું વિધાન સાચું નથી?
જો $\lambda=1$ અને $\mu=13$ હોય, તો સંહતિને અસંખ્ય ઉકેલો છે.
જો $\lambda=1$ અને $\mu \neq 13$ હોય, તો સંહતિ સુસંગત છે.
જો $\lambda \neq 1, \mu=13$ હોય, તો સંહતિ સુસંગત છે.
જો $\lambda \neq 1$ અને $\mu \neq 13$ હોય, તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
Solution
$\begin{aligned} & \left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & \lambda^2 \\ 1 & 3 & \lambda\end{array}\right|=0 \\ & \Rightarrow 2 \lambda^2-\lambda-1=0 \\ & \lambda=1,-\frac{1}{2} \\ & \left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 5 \\ 2 & \lambda^2 & 9 \\ 3 & \lambda & \mu\end{array}\right|=0 \Rightarrow \mu=13\end{aligned}$
Infinite solution $\lambda=1 \& \mu=13$
For unique $\operatorname{sol}^{\mathrm{n}} \lambda \neq 1$
For no $\operatorname{sol}^{\mathrm{n}} \lambda=1 \& \mu \neq 13$
If $\lambda \neq 1$ and $\mu \neq 13$
Considering the case when $\lambda=-\frac{1}{2}$ and $\mu \neq 13$ this will generate no solution case