रैखिक समीकरण निकाय $x+y+z=5, x+2 y+\lambda^2 z=9$ $\mathrm{x}+3 \mathrm{y}+\lambda \mathrm{z}=\mu$, जहाँ $\lambda, \mu \in \mathrm{R}$ हैं, का विचार कीजिए। तो निम्न में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

माना $A (1, \alpha), B (\alpha, 0)$ तथा $C (0, \alpha)$ शीर्षो वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है। यदि बिन्दु $(\alpha,-\alpha),(-\alpha, \alpha)$ तथा $\left(\alpha^2, \beta\right)$ संरेखीय हो, तो $\beta$ का मान होगा

$x$ के मान ज्ञात कीजिए यदि

$\left|\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 5 & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}2 x & 4 \\ 6 & x\end{array}\right|$

समीकरण के निकाय $x + 4y - z = 0,$ $3x - 4y - z = 0$ $x - 3y + z = 0$  के हलों की संख्या होगी

निकाय $(k + 1)x + 8y = 4k,$ $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ के अनन्त हलों के लिये  $ k$  के मानों की संख्या होगी

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1}&3&0\\2&{x - 3}&4\\3&5&6\end{array}\,} \right| = 0$, तो $x =$