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रैखिक समीकरण निकाय $x+y+z=5, x+2 y+\lambda^2 z=9$ $\mathrm{x}+3 \mathrm{y}+\lambda \mathrm{z}=\mu$, जहाँ $\lambda, \mu \in \mathrm{R}$ हैं, का विचार कीजिए। तो निम्न में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?
निकाय के अनंत हल है यदि $\lambda=1$ तथा $\mu=13$ हैं
निकाय असंगत है यदि $\lambda=1$ तथा $\mu \neq 13$ हैं
निकाय संगत है यदि $\lambda \neq 1$ तथा $\mu=13$ हैं
निकाय का अद्वितीय हल है यदि $\lambda \neq 1$ तथा $\mu \neq 13$ हैं
Solution
$\begin{aligned} & \left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & \lambda^2 \\ 1 & 3 & \lambda\end{array}\right|=0 \\ & \Rightarrow 2 \lambda^2-\lambda-1=0 \\ & \lambda=1,-\frac{1}{2} \\ & \left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 5 \\ 2 & \lambda^2 & 9 \\ 3 & \lambda & \mu\end{array}\right|=0 \Rightarrow \mu=13\end{aligned}$
Infinite solution $\lambda=1 \& \mu=13$
For unique $\operatorname{sol}^{\mathrm{n}} \lambda \neq 1$
For no $\operatorname{sol}^{\mathrm{n}} \lambda=1 \& \mu \neq 13$
If $\lambda \neq 1$ and $\mu \neq 13$
Considering the case when $\lambda=-\frac{1}{2}$ and $\mu \neq 13$ this will generate no solution case
