જો S એ k એ બધીજ વાસ્તવિક કિમંતો નો ગણ છે ક

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

જો $S$ એ $k$ એ બધીજ વાસ્તવિક કિમંતો નો ગણ છે કે જેથી રેખાઓની સહંતિ $x +y + z = 2$ ; $2x +y - z = 3$ ; $3x + 2y + kz = 4$ એ એકાકી ઉકેલ ધરાવે છે તો $S$ એ . . . .

A

ખાલી ગણ

B

$R- \{0\}$ ને સમાન થાય

C

$\{0\}$ ને સમાન હોય

D

$R$ થાય

(JEE MAIN-2018)

Solution

The system of linear equations is:

$x+y+z=2$

$2x+y-z=3$

$3x+2y+kz=4$

As, system as unique solution.

So, $\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1\\
2&1&{ – 1}\\
3&2&k
\end{array} \ne 0$

$ \Rightarrow k + 2 – \left( {2k + 3} \right) + 1 \ne 0$

$ \Rightarrow k \ne 0$

Hence, $k \in R – \left\{ 0 \right\} \equiv S$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

વિધાન $1$ : જો સમીકરણો $x + ky + 3z = 0, 3x+ ky – 2z = 0, 2x + 3y – 4z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તો $k$ ની કિમંત $\frac{31}{2}$ થાય .

વિધાન $2$ : ત્રણ સજાતીય સમીકરણોના સહગુણકોનો નિશ્રાયકનું મૂલ્ય શૂન્ય હોય તો સમીકરણોનો ઉકેલ શૂન્યતર ઉકેલ મળે.

hard

(AIEEE-2012)

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{19}&{17}&{15}\\9&8&7\\1&1&1\end{array}\,} \right| = $

easy

જો $\left| \begin{array}{*{20}{c}}
{ – 2a}&{a + b}&{a + c}\\
{b + a}&{ – 2b}&{b + c}\\
{c + a}&{b + c}&{ – 2c}
\end{array}\right|$ $ = \alpha \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) \ne 0$ તો $\alpha $ મેળવો.

hard

(AIEEE-2012)

સમીકરણ $-3 x^4+\operatorname{det}\left[\begin{array}{ccc}1 & x & x^2 \\ 1 & x^2 & x^4 \\ 1 & x^3 & x^6\end{array}\right]=0$ નું સમાધાન કરતી $x$ ની પૂર્ણાંક કિમંતો મેળવો.

hard

(KVPY-2019)

જો $m$ અને $M$ એ $\left|\begin{array}{ccc}\cos ^{2} x & 1+\sin ^{2} x & \sin 2 x \\ 1+\cos ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin 2 x \\ \cos ^{2} x & \sin ^{2} x & 1+\sin 2 x\end{array}\right|$. ની અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિમત દર્શાવતા હોય તો $( m , M )$ ની કિમત શોધો

hard

(JEE MAIN-2020)