જો S એ k એ બધીજ વાસ્તવિક કિમંતો નો ગણ છે ક

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

જો $S$ એ $k$ એ બધીજ વાસ્તવિક કિમંતો નો ગણ છે કે જેથી રેખાઓની સહંતિ $x +y + z = 2$ ; $2x +y - z = 3$ ; $3x + 2y + kz = 4$ એ એકાકી ઉકેલ ધરાવે છે તો $S$ એ . . . .

A

ખાલી ગણ

B

$R- \{0\}$ ને સમાન થાય

C

$\{0\}$ ને સમાન હોય

D

$R$ થાય

(JEE MAIN-2018)

Solution

The system of linear equations is:

$x+y+z=2$

$2x+y-z=3$

$3x+2y+kz=4$

As, system as unique solution.

So, $\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1\\
2&1&{ – 1}\\
3&2&k
\end{array} \ne 0$

$ \Rightarrow k + 2 – \left( {2k + 3} \right) + 1 \ne 0$

$ \Rightarrow k \ne 0$

Hence, $k \in R – \left\{ 0 \right\} \equiv S$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $\lambda x+2 y+2 z=5$ ; $2 \lambda x+3 y+5 z=8$ ; $4 x+\lambda y+6 z=10$ ને . . . .

hard

(JEE MAIN-2020)

ધારોકે $A(-1,1)$ અને $B(2,3)$ બે બિંદૂઓ છે અને $P$ એ રેખા $A B$ ની ઉપરની બાજુ નું એવુ ચલ બિંદુ છે કે જેથી $\triangle P A B$ નું ક્ષેત્રફળ $10$ થાય. જે $\mathrm{P}$ નો બિંદુપંથ $\mathrm{a} x+\mathrm{b} y=15$ હોય, તો $5 \mathrm{a}+2 \mathrm{~b}=$ ………..

hard

(JEE MAIN-2024)

સમીકરણની સંહતિ $a + b – 2c = 0,$ $2a – 3b + c = 0$ અને $a – 5b + 4c = \alpha $ એ સુસંગત થવા માટે $\alpha$ મેળવો.

medium

સમીકરણ સંહતિ $2x + y – z = 7,\,\,x – 3y + 2z = 1,\,x + 4y – 3z = 5$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

medium

$\Delta=\left|\begin{array}{lll}3 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 3\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો. ( ${R_1} = {R_3}$ છે. )

easy